Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaan x²- (a -1)x + a = 0. nilai stasioner dari x1³+3x1·x2+x2³ dicapai untuk a = ..... a. 1 dan 2 b. 1 dan 3 c. 2 dan 3 d. 1 e. 0 dan -1

Jawaban dari pertanyaan di atas adalah 1 dan 3 (b). Mari kita bahas! Ingat rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat berbentuk pn²+qn+r: n₁+n₂ = -q/p n₁·n₂ = r/p Ingat pula bentuk pangkat dua dan pangkat tiga berikut: (a+b)² = a²+b²+2a·b ⇔ a²+b² = (a+b)²-2a·b a³+b³ = (a+b)(a²+b²-a·b) Cara untuk menentukan nilai variabel suatu fungsi yang memberikan nilai stasioner fungsi tersebut (atau mencari titik stasioner), misalkan f(n), adalah dengan menyelesaikan persamaan berikut: f'(n) = 0 dengan f'(n) merupakan turunan pertama fungsi terhadap variabel n. Nilai n yang memenuhi persamaan tersebut merupakan titik stasioner fungsi, atau nilai stasioner dicapai saat variabel fungsi memiliki nilai tersebut. Dari persamaan kuadrat x²-(a -1)x+a = 0, diperoleh: p = 1, q = -(a-1), dan r = a Mari menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut. x₁+x₂ = -[-(a-1)]/1 = a-1 x₁·x₂ = a/1 = a Lalu, ubah bentuk x₁³+3x₁·x₂+x₂³ ke dalam variabel a. x₁³+3x₁·x₂+x₂³ = x₁³+x₂³+3x₁·x₂ = (x₁+x₂)(x₁²+x₂²-x₁·x₂)+3x₁·x₂ = (x₁+x₂)[(x₁+x₂)²-2x₁·x₂-x₁·x₂]+3x₁·x₂ = (x₁+x₂)[(x₁+x₂)²-3x₁·x₂]+3x₁·x₂ = (a-1)[(a-1)²-3a]+3a = (a-1)(a²-2a+1-3a)+3a = (a-1)(a²-5a+1)+3a = a³-6a²+6a-1+3a = a³-6a²+9a-1 Misalkan bentuk di atas adalah: f(a) = a³-6a²+9a-1. Turunannya adalah sebagai berikut: f'(a) = 3a²-12a+9 Mari tentukan titik stasionernya. f'(a) = 0 3a²-12a+9 = 0 a²-4a+3 = 0 (a-1)(a-3) = 0 a = 1 atau a = 3 Jadi, nilai stasioner dari x₁³+3x₁·x₂+x₂³ dicapai untuk a bernilai 1 dan 3 (b).