Jika x = t dan y = 2t' memenuhi x + y = 40 Agar (x, y) mencapai maksimum, tentukan t'

Diketahui x = t dan y = 2t', serta x + y = 40. Kita ingin mencari nilai t yang membuat (x, y) mencapai maksimum. Substitusikan x dan y ke dalam persamaan x + y = 40: t + 2t' = 40 Sekarang kita ingin mengekspresikan t' sebagai fungsi dari t, sehingga kita dapat mencari nilai t yang membuat y mencapai maksimum. Kita dapat menyelesaikan persamaan di atas untuk t': t' = (40 - t) / 2 Substitusikan t' ini ke dalam persamaan untuk y: y = 2t' y = 2[(40 - t) / 2] y = 40 - t Kita dapat mengamati bahwa y akan mencapai maksimum ketika t mencapai nilai minimum, dan sebaliknya. Dari persamaan di atas, kita dapat melihat bahwa jika t semakin besar, maka y semakin kecil, dan sebaliknya. Oleh karena itu, untuk mencapai nilai maksimum dari (x, y), t harus berada di tengah-tengah rentang yang memungkinkan. Rentang nilai t yang memungkinkan dapat ditentukan dari x = t + y = 40 - y. Karena x dan y harus bernilai positif, maka 0 < t < 20. Kita dapat mencari nilai t yang memenuhi kriteria ini dengan mencari nilai t yang memaksimalkan y. Karena y = 40 - t, maka y akan mencapai maksimum ketika t mencapai nilai minimum. Dalam hal ini, t minimum dapat dicari dengan mengevaluasi batas t saat mendekati rentang yang memungkinkan: lim t->0+ (40 - t) = 40 lim t->20- (40 - t) = 20 Kita dapat melihat bahwa y mencapai nilai maksimum ketika t = 0, yaitu saat x = 40 dan y = 40. Jadi, untuk mencapai nilai maksimum dari (x, y), kita harus memilih t = 0, yang menghasilkan x = 40 dan y = 40