Dexy D
17 Mei 2023 02:46
Iklan
Iklan
Dexy D
17 Mei 2023 02:46
Pertanyaan
Jika (x - 5) dan(x + 3) adalah faktor-faktor dari x⁴ + px² + qx + 30 Hitunglah nilai p dan q.
Jika (x - 5) dan(x + 3) adalah faktor-faktor dari x⁴ + px² + qx + 30 Hitunglah nilai p dan q.
13
1
Iklan
Iklan
W. Lestari
Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya
17 Mei 2023 05:15
<p>Jawaban : (-21) dan (-26)</p><p> </p><p>Ingat kembali:</p><p>Jika (x - a) merupakan faktor dari P(X), maka P(a) = 0</p><p>Jika (x + a) merupakan faktor dari P(X), maka P(-a) = 0</p><p> </p><p>Diketahui : (x - 5) dan (x + 3) adalah faktor dari x<sup>4</sup> + px<sup>2</sup> + qx + 30</p><p> </p><p>Maka:</p><p>x<sup>4</sup> + px<sup>2</sup> + qx + 30 = 0</p><p>5<sup>4</sup> + p(5)<sup>2</sup> + q(5) + 30 = 0</p><p>625 + 25p + 5q + 30 = 0</p><p>655 + 25p + 5q = 0</p><p>25p + 5q = -655</p><p>5p + q = -131 ...........(i)</p><p> </p><p>x<sup>4</sup> + px<sup>2</sup> + qx + 30 = 0</p><p>(-3)<sup>4</sup> + p(-3)<sup>2</sup> + q(-3) + 30 = 0</p><p>81 + 9p - 3q + 30 = 0</p><p>111 + 9p - 3q = 0</p><p>9p - 3q = -111</p><p>3p - q = -37 ............. (ii)</p><p> </p><p>Eliminasi (i) dan (ii)</p><p>5p + q = -131</p><p>3p - q = -37</p><p>------------------- +</p><p>8p = -168</p><p>p = -168 / 8</p><p>p = -21</p><p> </p><p>Substitusi nilai p ke (i)</p><p>3p - q = -37</p><p>3(-21) - q = -37</p><p>-63 - q = -37</p><p>-q = -37 + 63</p><p>-q = 26</p><p>q = -26</p><p> </p><p>Jadi, nilai p dan q adalah (-21) dan (-26).</p>
Jawaban : (-21) dan (-26)
Ingat kembali:
Jika (x - a) merupakan faktor dari P(X), maka P(a) = 0
Jika (x + a) merupakan faktor dari P(X), maka P(-a) = 0
Diketahui : (x - 5) dan (x + 3) adalah faktor dari x4 + px2 + qx + 30
Maka:
x4 + px2 + qx + 30 = 0
54 + p(5)2 + q(5) + 30 = 0
625 + 25p + 5q + 30 = 0
655 + 25p + 5q = 0
25p + 5q = -655
5p + q = -131 ...........(i)
x4 + px2 + qx + 30 = 0
(-3)4 + p(-3)2 + q(-3) + 30 = 0
81 + 9p - 3q + 30 = 0
111 + 9p - 3q = 0
9p - 3q = -111
3p - q = -37 ............. (ii)
Eliminasi (i) dan (ii)
5p + q = -131
3p - q = -37
------------------- +
8p = -168
p = -168 / 8
p = -21
Substitusi nilai p ke (i)
3p - q = -37
3(-21) - q = -37
-63 - q = -37
-q = -37 + 63
-q = 26
q = -26
Jadi, nilai p dan q adalah (-21) dan (-26).
· 5.0 (1)
Iklan
Iklan
Yah, akses pembahasan gratismu habis
Dapatkan akses pembahasan sepuasnya
tanpa batas dan bebas iklan!
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
Roboguru Plus
Dapatkan pembahasan soal ga pake lama, langsung dari Tutor!
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
