Dexy D
17 Mei 2023 02:46
Iklan
Dexy D
17 Mei 2023 02:46
Pertanyaan
Jika (x - 5) dan(x + 3) adalah faktor-faktor dari x⁴ + px² + qx + 30 Hitunglah nilai p dan q.
Jika (x - 5) dan(x + 3) adalah faktor-faktor dari x⁴ + px² + qx + 30 Hitunglah nilai p dan q.
1
1
Iklan
W. Lestari
Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya
17 Mei 2023 05:15
<p>Jawaban : (-21) dan (-26)</p><p> </p><p>Ingat kembali:</p><p>Jika (x - a) merupakan faktor dari P(X), maka P(a) = 0</p><p>Jika (x + a) merupakan faktor dari P(X), maka P(-a) = 0</p><p> </p><p>Diketahui : (x - 5) dan (x + 3) adalah faktor dari x<sup>4</sup> + px<sup>2</sup> + qx + 30</p><p> </p><p>Maka:</p><p>x<sup>4</sup> + px<sup>2</sup> + qx + 30 = 0</p><p>5<sup>4</sup> + p(5)<sup>2</sup> + q(5) + 30 = 0</p><p>625 + 25p + 5q + 30 = 0</p><p>655 + 25p + 5q = 0</p><p>25p + 5q = -655</p><p>5p + q = -131 ...........(i)</p><p> </p><p>x<sup>4</sup> + px<sup>2</sup> + qx + 30 = 0</p><p>(-3)<sup>4</sup> + p(-3)<sup>2</sup> + q(-3) + 30 = 0</p><p>81 + 9p - 3q + 30 = 0</p><p>111 + 9p - 3q = 0</p><p>9p - 3q = -111</p><p>3p - q = -37 ............. (ii)</p><p> </p><p>Eliminasi (i) dan (ii)</p><p>5p + q = -131</p><p>3p - q = -37</p><p>------------------- +</p><p>8p = -168</p><p>p = -168 / 8</p><p>p = -21</p><p> </p><p>Substitusi nilai p ke (i)</p><p>3p - q = -37</p><p>3(-21) - q = -37</p><p>-63 - q = -37</p><p>-q = -37 + 63</p><p>-q = 26</p><p>q = -26</p><p> </p><p>Jadi, nilai p dan q adalah (-21) dan (-26).</p>
Jawaban : (-21) dan (-26)
Ingat kembali:
Jika (x - a) merupakan faktor dari P(X), maka P(a) = 0
Jika (x + a) merupakan faktor dari P(X), maka P(-a) = 0
Diketahui : (x - 5) dan (x + 3) adalah faktor dari x4 + px2 + qx + 30
Maka:
x4 + px2 + qx + 30 = 0
54 + p(5)2 + q(5) + 30 = 0
625 + 25p + 5q + 30 = 0
655 + 25p + 5q = 0
25p + 5q = -655
5p + q = -131 ...........(i)
x4 + px2 + qx + 30 = 0
(-3)4 + p(-3)2 + q(-3) + 30 = 0
81 + 9p - 3q + 30 = 0
111 + 9p - 3q = 0
9p - 3q = -111
3p - q = -37 ............. (ii)
Eliminasi (i) dan (ii)
5p + q = -131
3p - q = -37
------------------- +
8p = -168
p = -168 / 8
p = -21
Substitusi nilai p ke (i)
3p - q = -37
3(-21) - q = -37
-63 - q = -37
-q = -37 + 63
-q = 26
q = -26
Jadi, nilai p dan q adalah (-21) dan (-26).
· 5.0 (1)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
