jika (x² − 4) merupakan faktor dari polinom x³ + px² + 2qx − 12, maka nilai p ⋅ q = ... A. -6 B. -3 C. -2 D. 4 E. 5

Jawaban: A. -6 Teorema Faktor Jika suku banyak f(x) dibagi dengan (x-k) dan hasilnya bersisa 0, maka (x-k) merupakan faktor dari f(x). (x-k) merupakan faktor dari f(x) polinomial jika f(k)=0. x² − 4 =(x+2)(x-2) merupakan faktor Maka akar-akarnya adalah x+2=0 x=-2 Dan x-2=0 x=2 Polinomial f(x)=x³ + px² + 2qx − 12 f(-2) = (-2)³ + p.(-2)² + 2q.(-2) − 12 0 = -8 + 4p - 4q − 12 4p - 4q = 20 p - q = 5 ....(1) f(2) = 2³ + p.2² + 2q.2 − 12 0 = 8 + 4p + 4q − 12 4 = 4p + 4q p + q = 1 .....(2) Eliminasi persamaan (1) dan (2) untuk mengetahui nilai p dan q. Mengeliminasi/ menghilangkan variabel p dengan cara mengurangkan persamaan (1) dengan persamaan (2). p - q = 5 ....(1) p + q = 1 .....(2) ______________- 0 - 2q = 4 q = -2 p - q = 5 ....(1) p + q = 1 .....(2) ____________+ 2p + 0 = 6 p = 3 Maka p ⋅ q = 3⋅(-2) = -6 Jadi, hasilnya adalah -6. Oleh karena itu opsi jawaban yang benar adalah A.