Jika √(x^(2)−4x+4)−|2x+3|≥0 maka...

Hai Silvyani, terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Kakak bantu jawab ya :) Himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan bentuk akar dan nilai mutlak di atas adalah HP = {x| x ≤ (−5/3) atau x ≥ (−1)}. Perhatikan penjelasan berikut ini. Ingat pada materi tentang nilai mutlak, berlaku aturan sebagai berikut : |x| = √(x²) Jika |f(x)| ≥ |g(x)| maka (f²(x)) ≥ (g²(x)) Sehingga pertidaksamaan nilai mutlak pada soal dapat dituliskan menjadi √(x² − 4x + 4) ≥ |2x + 3| √((x − 2)²) ≥ |2x + 3| |x − 2| ≥ |2x + 3| (x − 2)² ≥ (2x + 3)² (x² − 4x + 4) ≥ (4x² + 12x + 9) x² − 4x² − 4x − 12x + 4 - 9 ≥ 0 -3x² − 16x -5 ≥ 0 3x² + 16x + 5 ≤ 0 (3x + 5)(x + 1) ≤ 0 Untuk (3x+5) 3x + 5 =0 3x = (−5) x = (−5/3) Untuk (x+1) x + 1 =0 x = (−1) Maka ada 3 daerah penyelesaian yaitu : Daerah I : x ≤ (−5/3) Daerah II : (−5/3) ≤ x < (−1), dan Daerah III : x ≥ (−1) Uji daerah dengan mensubstitusikan nilai x yang berada di daerah tersebut. Misalkan di daerah II terdapat x = 0. Maka apabila disubstitusikan (3x + 5)(x + 1) = (3.0 + 5)(0 + 1) = (5)(1) = 5 Nilai 5 > 0 maka daerah II adalah daerah bernilai positif (+). Karena tandanya berselang seling, maka daerah I bernilai negatif (−) Tanda pertidaksamaan adalah "≤", maka daerah yang diarsir adalah daerah bernilai negatif. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak di atas adalah HP = {x| x ≤ (−5/3) atau x ≥ (−1)}. Semoga membantu ya, Silvy. Semangat Belajar! :)