Jika Vektor a=-4i+3j-4k, vec(b)=-i+j+3k, dan vec(c)=4i-j+4k, proyeksi orthogonal vector a pada (b-c) adalah ....

Jawaban yang benar adalah -5i+2j-k Rumus proyeksi vektor ortogonal a pada b: proyeksi vektor = [(a.b)/|b|²] b Rumus perkalian dot (perkalian titik) secara aljabar: a . b = (a1, a2, a3).(b1, b2, b3) a . b = (a1 .b1+ a2.b2+ a3.b3) Rumus pengurangan antar vektor: a - b = (a1 a2, a3) - (b1, b2, b3) a - b = (a1-b1, a2-b2, a3-b3) |b| = √((b1)²+(b2)²+((b3)²) Diketahui: a =-4i+3j-4k = (-4, 3, -4) b =-i+j+3k = (-1, 1, 3) c = 4i-j+4k = (4, -1, 4) Ditanya: proyeksi vektor a pada (b-c) =.......? Pembahasan: (b-c) = (-1, 1, 3) - (4, -1, 4) (b-c) = (-1-4, 1-(-1), 3-4) (b-c) = (-5, 1+1, -1) (b-c) = (-5, 2, -1) |b-c| = √((b1-c1)²+(b2-c2)²+(b3-c3)²) |b-c| = √((-5)²+(2)²+(-1)²)) |b-c| = √(25 + 4 + 1) |b-c| = √30 a.(b-c) = (-4, 3, -4) .(-5, 2, -1) a.(b-c) = (-4.(-5)+ 3.(2)+ -4(-1)) a.(b-c) = (20+ 6+ 4) a.(b-c) = 30 proyeksi vektor = [(a.(b-c))/|b-c|²] (b-c) proyeksi vektor = [(30/(√30)²] (-5, 2, -1) proyeksi vektor = [(30/30] (-5, 2, -1) proyeksi vektor = [1] (-5, 2, -1) proyeksi vektor = (-5, 2, -1) proyeksi vektor = -5i+2j-k Oleh karena itu jawaban yang benar adalah -5i+2j-k