jika titik (1,3) terletak pada lingkaran 3x² + 3y² - ax - 6y - 9 = 0, tentukan : a. nilai a b. pusat dan jari-jari lingkaran

<p>Jawaban yang benar adalah a = 3, pusat lingkaran = (1/2, 1) dan r = 1/2 √17.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><p>Jika persamaan lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0</p><p>maka,</p><p>Pusat lingkaran → P(-A/2, -B/2)</p><p>Jari-jari lingkaran → r = √[1/4(A²) + 1/4(B²) - C]</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan :</p><p>Karena titik (1,3) terletak pada lingkaran maka x = 1 dan y = 3, sehingga jika disubstitusi pada persamaan lingkaran diperoleh:</p><p>3x² + 3y² - ax - 6y - 9 = 0</p><p>3(1)² + 3(3)² - a(1) - 6(3) - 9 = 0</p><p>3 + 27 - a - 18 - 9 = 0</p><p>3 - a = 0</p><p>a = 3</p><p>&nbsp;</p><p>Persamaan lingkaran menjadi:</p><p>3x² + 3y² - 3x - 6y - 9 = 0</p><p>setiap ruas dibagi 3</p><p>x² + y² - x - 2y - 3 = 0</p><p>A = -1</p><p>B = -2</p><p>C = -3</p><p>&nbsp;</p><p>Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran:</p><p>Pusat lingkaran = P(-A/2, -B/2)</p><p>= P(-(-1)/2, -(-2)/2)</p><p>= P(1/2, 1)</p><p>&nbsp;</p><p>r = √[1/4(A²) + 1/4(B²) - C]</p><p>= √[1/4((-1)²) + 1/4((-2)²) - (-3)]</p><p>= √[1/4 + 1/4(4) + 3]</p><p>= √(1/4 + 1 + 3)</p><p>= √(1/4 + 4)</p><p>= √(17/4)</p><p>= 1/2 √17</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan demikian, jawabannya adalah a = 3, pusat lingkaran = (1/2, 1) dan r = 1/2 √17.</p>