Jika suku banyak x⁴ - ax³ - (a - b)x² + (3a + b + 2)x - 3a - b dibagi oleh x² + x - 2, maka sisanya x - 3. Tentukan nilai a dan b.

<p>Jawaban: a=4 dan b=3.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!<br>Teorema sisa yaitu jika suku banyak P(x) dibagi x-k, maka sisanya adalah P(k).</p><p>Suku banyak H(x) dibagi dengan n(x), maka berlaku<br>H(x)=m(x).n(x)+s(x), dimana m(x) adalah hasil bagi dan s(x) adalah sisa.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui:<br>P(x) = x⁴ - ax³ - (a - b)x² + (3a + b + 2)x - 3a - b&nbsp;</p><p>dibagi oleh x² + x - 2 = (x-1)(x+2), sisanya x - 3, &nbsp;</p><p>artinya P(x)=H(x).(x-1)(x+2)+(x-3).</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan teorema di atas maka,<br>P(1)=H(x).(1-1)(1+2)+(1-3)</p><p>1⁴ - a.1³ - (a - b).1² + (3a + b + 2).1 - 3a - b &nbsp;= -2</p><p>1 - a - (a - b) + (3a + b + 2) - 3a - b &nbsp;= -2</p><p>1 - a - a + b + 3a + b + 2 - 3a - b &nbsp;= -2</p><p>-2a + b +3 = -2</p><p>-2a + b = -2-3</p><p>-2a + b = -5 ...(1)</p><p>&nbsp;</p><p>P(-2)=H(x).(1-1)(-2+2)+(-2-3)</p><p>(-2)⁴ - a.(-2)³ - (a - b).(-2)² + (3a + b + 2).(-2) - 3a - b = -5</p><p>16 - a.(-8) - (a - b).4 - 6a - 2b - 4 - 3a - b = -5</p><p>16 + 8a - 4a + 4b - 6a - 2b - 4 - 3a - b = -5</p><p>-5a + b + 12 = -5</p><p>-5a + b = -5-12</p><p>-5a + b = -17 ...(2)</p><p>&nbsp;</p><p>Lakukan eliminasi b pada persamaan 1 dan 2.<br>-2a + b = -5<br>-5a + b = -17<br>__________-<br>3a=12<br>a=12/3<br>a=4</p><p>Substitusi a=4 ke persamaan -2a + b = -5, diperoleh<br>-2.4 + b = -5<br>-8 + b = -5<br>b=-5+8<br>b=3</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, nilai a=4 dan b=3.</p>