Amiratu N

04 Maret 2024 13:55

Iklan

Iklan

Amiratu N

04 Maret 2024 13:55

Pertanyaan

jika suku banyak x⁴ - 2x² + 1 dapat difaktorkan menjadi (x² + ax + b) (x² + cx + d), maka a + b + c +d =... Mohon diberikan cara pengerjaannya juga🙏🏻🙏🏻

jika suku banyak x⁴ - 2x² + 1 dapat difaktorkan menjadi (x² + ax + b) (x² + cx + d), maka a + b + c +d =...

 

Mohon diberikan cara pengerjaannya juga🙏🏻🙏🏻


6

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

N. A

Community

05 Maret 2024 09:09

Jawaban terverifikasi

<p>Nilai a + b + c + d yang mungkin adalah <strong>2</strong> dan <strong>-2</strong>.</p><p>&nbsp;</p><p><strong>Penjelasan:</strong></p><p>(x² + ax + b)(x² + cx + d) = x⁴ - 2x² + 1</p><p>Kita bisa jabarkan (x² + ax + b)(x² + cx + d) dulu.</p><p>x⁴ + cx³ + dx² + ax³ + acx² + adx + bx² + bcx + bd = x⁴ - 2x² + 1</p><p>Setelah itu kita susun ulang ruas kiri dengan mengurutkan pangkatnya.</p><p>x⁴ + cx³ + ax³ + dx² + acx² + bx² + adx + bcx + bd = x⁴ - 2x² + 1</p><p>Setelah itu kita faktorkan ulang bedasarkan pangkatnya.</p><p>x⁴ + (c + a)x³ + (d + ac + b)x² + (ad + bc)x + bd = x⁴ - 2x² + 1</p><p>Maka nilai bd adalah 1 karena nilai x berderajat 0 adalah 1 (lihat konstanta di akhir). Jadi antara b atau d keduanya bernilai 1 atau b dan d keduanya bernilai -1.</p><p>Di sini, karena tidak ada suku x³, maka c + a = 0</p><p>Berikutnya, karena koefisien x² adalah -2, maka d + ac + b = -2</p><p>Pertama, jika d dan b bernilai 1, maka:</p><p>1 + ac + 1 = -2</p><p>2 + ac = -2</p><p>ac = -4</p><p>Maka karena c + a = 0, maka nilai a dan c yang mungkin adalah antara a = -2 dan c = 2 atau a = 2 dan c = -2</p><p>Berikutnya karena tidak ada suku x berpangkat 1, maka nilai ad + bc = 0. Cek apakah:</p><p>2•1 + 1•(-2) = 0</p><p>2 + (-2) = 0</p><p>(Catatan: di kasus ini tidak ada bedanya membalik a dan c)</p><p>Sehingga, nilai 2, -2, 1, 1 adalah nilai a, b, c, dan d yang mungkin. Maka dari itu, nilai dari a + b + c + d adalah 2 + (-2) + 1 + 1 = <strong>2</strong></p><p>&nbsp;</p><p>Berikutnya, kita cek bila nilai b dan d adalah -1. Maka:</p><p>(-1) + ac + (-1) = -2</p><p>-2 + ac = -2</p><p>ac = 0</p><p>Satu-satunya nilai yang memenuhi a + c = 0 dan ac = 0 adalah ketika keduanya bernilai 0. Terakhir kita cek apakah nilai a = 0, b = -1, c = 0, dan d = -1 mememuhi ad + bc = 0</p><p>(0)(-1) + (-1)(0) = 0</p><p>0 + 0 = 0</p><p>Sehingga, nilai a + b + c + d dengan konfigurasi seperti ini adalah 0 + (-1) + (-1) + 0 = -2</p><p>&nbsp;</p><p><strong>Jadi, nilai yang mungkin dari a + b + c + d adalah <u>2</u> dan <u>-2</u>.</strong></p>

Nilai a + b + c + d yang mungkin adalah 2 dan -2.

 

Penjelasan:

(x² + ax + b)(x² + cx + d) = x⁴ - 2x² + 1

Kita bisa jabarkan (x² + ax + b)(x² + cx + d) dulu.

x⁴ + cx³ + dx² + ax³ + acx² + adx + bx² + bcx + bd = x⁴ - 2x² + 1

Setelah itu kita susun ulang ruas kiri dengan mengurutkan pangkatnya.

x⁴ + cx³ + ax³ + dx² + acx² + bx² + adx + bcx + bd = x⁴ - 2x² + 1

Setelah itu kita faktorkan ulang bedasarkan pangkatnya.

x⁴ + (c + a)x³ + (d + ac + b)x² + (ad + bc)x + bd = x⁴ - 2x² + 1

Maka nilai bd adalah 1 karena nilai x berderajat 0 adalah 1 (lihat konstanta di akhir). Jadi antara b atau d keduanya bernilai 1 atau b dan d keduanya bernilai -1.

Di sini, karena tidak ada suku x³, maka c + a = 0

Berikutnya, karena koefisien x² adalah -2, maka d + ac + b = -2

Pertama, jika d dan b bernilai 1, maka:

1 + ac + 1 = -2

2 + ac = -2

ac = -4

Maka karena c + a = 0, maka nilai a dan c yang mungkin adalah antara a = -2 dan c = 2 atau a = 2 dan c = -2

Berikutnya karena tidak ada suku x berpangkat 1, maka nilai ad + bc = 0. Cek apakah:

2•1 + 1•(-2) = 0

2 + (-2) = 0

(Catatan: di kasus ini tidak ada bedanya membalik a dan c)

Sehingga, nilai 2, -2, 1, 1 adalah nilai a, b, c, dan d yang mungkin. Maka dari itu, nilai dari a + b + c + d adalah 2 + (-2) + 1 + 1 = 2

 

Berikutnya, kita cek bila nilai b dan d adalah -1. Maka:

(-1) + ac + (-1) = -2

-2 + ac = -2

ac = 0

Satu-satunya nilai yang memenuhi a + c = 0 dan ac = 0 adalah ketika keduanya bernilai 0. Terakhir kita cek apakah nilai a = 0, b = -1, c = 0, dan d = -1 mememuhi ad + bc = 0

(0)(-1) + (-1)(0) = 0

0 + 0 = 0

Sehingga, nilai a + b + c + d dengan konfigurasi seperti ini adalah 0 + (-1) + (-1) + 0 = -2

 

Jadi, nilai yang mungkin dari a + b + c + d adalah 2 dan -2.


Iklan

Iklan

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Berdasarkan ilustrasi di atas maka pelaku negoisasi adalah A. Para pedagang dan kepala pasar B. Para pedagang dan petugas pasar C. Perwakilan pedagang dan kepala pasar D. Perwakilan pedagang dan petugas pasar E. Perwakilan pedagang dan bupati/ walikota

3

0.0

Jawaban terverifikasi