jika suku banyak x⁴ - 2x² + 1 dapat difaktorkan menjadi (x² + ax + b) (x² + cx + d), maka a + b + c +d =... Mohon diberikan cara pengerjaannya juga🙏🏻🙏🏻

<p>Nilai a + b + c + d yang mungkin adalah <strong>2</strong> dan <strong>-2</strong>.</p><p>&nbsp;</p><p><strong>Penjelasan:</strong></p><p>(x² + ax + b)(x² + cx + d) = x⁴ - 2x² + 1</p><p>Kita bisa jabarkan (x² + ax + b)(x² + cx + d) dulu.</p><p>x⁴ + cx³ + dx² + ax³ + acx² + adx + bx² + bcx + bd = x⁴ - 2x² + 1</p><p>Setelah itu kita susun ulang ruas kiri dengan mengurutkan pangkatnya.</p><p>x⁴ + cx³ + ax³ + dx² + acx² + bx² + adx + bcx + bd = x⁴ - 2x² + 1</p><p>Setelah itu kita faktorkan ulang bedasarkan pangkatnya.</p><p>x⁴ + (c + a)x³ + (d + ac + b)x² + (ad + bc)x + bd = x⁴ - 2x² + 1</p><p>Maka nilai bd adalah 1 karena nilai x berderajat 0 adalah 1 (lihat konstanta di akhir). Jadi antara b atau d keduanya bernilai 1 atau b dan d keduanya bernilai -1.</p><p>Di sini, karena tidak ada suku x³, maka c + a = 0</p><p>Berikutnya, karena koefisien x² adalah -2, maka d + ac + b = -2</p><p>Pertama, jika d dan b bernilai 1, maka:</p><p>1 + ac + 1 = -2</p><p>2 + ac = -2</p><p>ac = -4</p><p>Maka karena c + a = 0, maka nilai a dan c yang mungkin adalah antara a = -2 dan c = 2 atau a = 2 dan c = -2</p><p>Berikutnya karena tidak ada suku x berpangkat 1, maka nilai ad + bc = 0. Cek apakah:</p><p>2•1 + 1•(-2) = 0</p><p>2 + (-2) = 0</p><p>(Catatan: di kasus ini tidak ada bedanya membalik a dan c)</p><p>Sehingga, nilai 2, -2, 1, 1 adalah nilai a, b, c, dan d yang mungkin. Maka dari itu, nilai dari a + b + c + d adalah 2 + (-2) + 1 + 1 = <strong>2</strong></p><p>&nbsp;</p><p>Berikutnya, kita cek bila nilai b dan d adalah -1. Maka:</p><p>(-1) + ac + (-1) = -2</p><p>-2 + ac = -2</p><p>ac = 0</p><p>Satu-satunya nilai yang memenuhi a + c = 0 dan ac = 0 adalah ketika keduanya bernilai 0. Terakhir kita cek apakah nilai a = 0, b = -1, c = 0, dan d = -1 mememuhi ad + bc = 0</p><p>(0)(-1) + (-1)(0) = 0</p><p>0 + 0 = 0</p><p>Sehingga, nilai a + b + c + d dengan konfigurasi seperti ini adalah 0 + (-1) + (-1) + 0 = -2</p><p>&nbsp;</p><p><strong>Jadi, nilai yang mungkin dari a + b + c + d adalah <u>2</u> dan <u>-2</u>.</strong></p>