Jika suku banyak P(x) dibagi x + 1 sisanya 10 dan dibagi x - 2 sisanya 13. Apabila P(x) tersebut dibagi x² - x- 2, maka sisanya . ... A. x - 7 B. x + 11 C. 2x + 20 D. 11x + 21 E. 11x - 21

<p><strong>Jawaban:</strong> B. x + 11.</p><p>&nbsp;</p><p><strong>Ingat!</strong><br>Teorema sisa yaitu jika suku banyak P(x) dibagi x-k, maka sisanya adalah P(k).<br>Suku banyak H(x) dibagi dengan n(x), maka berlaku<br>H(x)=m(x).n(x)+s(x), dimana m(x) adalah hasil bagi dan s(x) adalah sisa.</p><p>&nbsp;</p><p><strong>Diketahui:</strong></p><p>Suku banyak P(x) dibagi x + 1 sisanya 10 dan dibagi x - 2 sisanya 13.&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p><strong>Ditanya:</strong> sisa P(x) jika dibagi x² - x- 2.</p><p>&nbsp;</p><p><strong>Pembahasan:</strong></p><p>Berdasarkan teorema sisa, maka</p><p>P(-1) = 10</p><p>P(2) = 13</p><p>x² - x- 2 = (x-2)(x+1)</p><p>P(x)=m(x).(x-2)(x+1)+s(x) (m(x) adalah hasil bagi dan s(x)=ax+b)</p><p>P(x)=m(x).(x-2)(x+1)+(ax+b)</p><p>P(-1) = m(-1).(-1-2)(-1+1)+(a.(-1)+b)</p><p>10 = 0+(-a+b)</p><p>-a+b = 10 .....(1)</p><p>&nbsp;</p><p>P(2) = m(2).(2-2)(2+1)+(a.2+b)</p><p>13 = 0+(2a+b)</p><p>2a+b = 13 .....(2)</p><p>&nbsp;</p><p>Lakukan eliminasi b pada persamaan 1 dan 2.<br>-a+b = 10<br>2a+b = 13<br>__________-<br>-3a = -3<br>a = -3/-3<br>a = 1</p><p>Substitusi a = 1 ke persamaan -a+b = 10, diperoleh<br>-1+b = 10<br>b = 10+1</p><p>b = 11</p><p>Dengan demikian, sisa pembagian polinomial P(x) oleh x² - x- 2 adalah s(x) = ax+b = x + 11.</p><p>&nbsp;</p><p><strong>Jadi,</strong> jawaban yang benar adalah B. x + 11.</p>