Jika sin A+ (1/sin A) = 5/2 dan A lancip maka nilai A yang memenuhi adalah: A. 30° B. 45° c. 60° D. 75° E. 90°

<p>Jawaban : A</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><p>Persamaan trigonometri bentuk sin:&nbsp;</p><p>sin x = sin a&nbsp;</p><p>maka x = a + k.360° atau x = (180°-a) + k.360°</p><p>k bilangan bulat&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui sin A + (1/sin A) = 5/2 dan A lancip</p><p>(sin^(2) A+1)/(sin A) = (5 sin A)/(2 sin A)</p><p>(2sin^(2) A+2)/(2 sin A) = (5 sin A)/(2 sin A)</p><p>(2sin^(2) A+2-5 sin A)/(2 sin A) = 0</p><p>(2sin^(2) A-5 sin A+2)/(2 sin A) = 0</p><p>((2 sin A - 1)(sin A - 2))/(2 sin A) = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Pembuat nol :</p><p>2 sin A - 1 = 0 atau sin A - 2 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>2 sin A - 1 = 0</p><p>2 sin A = 1</p><p>sin A = 1/2</p><p>sin A = sin 30°</p><p>A = 30° + k . 360° atau A = (180°-30°) + k . 360°</p><p>A = 30° + k . 360° atau A = 150° + k . 360°</p><p>dengan k bilangan bulat.</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk x = 0, maka</p><p>A = 30° + 0 . 360° atau A = 150° + 0 . 360°</p><p>A = 30° + 0° atau A = 150° + 0°</p><p>A = 30° atau A = 150°</p><p>&nbsp;</p><p>Karena A lancip maka 0° ≤ A ≤ 90°, maka diperoleh A = 30°&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>sin A - 2 = 0</p><p>sin A = 2&nbsp;</p><p>karena nilai maksimum sin adalah 1 maka pada kasus ini tidak ada nilai A yang memenuhi</p><p>&nbsp;</p><p>syarat penyebut :</p><p>sin A &nbsp;≠ 0</p><p>sin A ≠ sin 0°</p><p>A ≠ 0° + k . 360° atau A ≠ (180°-0°) + k . 360°</p><p>A ≠ k . 360° atau A ≠ 180° + k . 360°</p><p>dengan k bilangan bulat.</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk x = 0, maka</p><p>A ≠ 0 . 360° atau A ≠ 180° + 0 . 360°</p><p>A ≠ 0° atau A ≠ 180°</p><p>&nbsp;</p><p>Karena A lancip maka 0° ≤ A ≤ 90°, maka diperoleh A ≠ 0°</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, Jika sin A+ (1/sin A) = 5/2 dan A lancip maka nilai A yang memenuhi adalah 30°</p><p>pilihan jawaban yang benar adalah A</p>