Jika sin A+ (1/sin A) = 5/2 dan A lancip maka nilai A yang memenuhi adalah: A. 30° B. 45° c. 60° D. 75° E. 90°

Question

Jawaban : A

Ingat!

Persamaan trigonometri bentuk sin:

sin x = sin a

maka x = a + k.360° atau x = (180°-a) + k.360°

k bilangan bulat

Diketahui sin A + (1/sin A) = 5/2 dan A lancip

(sin^(2) A+1)/(sin A) = (5 sin A)/(2 sin A)

(2sin^(2) A+2)/(2 sin A) = (5 sin A)/(2 sin A)

(2sin^(2) A+2-5 sin A)/(2 sin A) = 0

(2sin^(2) A-5 sin A+2)/(2 sin A) = 0

((2 sin A - 1)(sin A - 2))/(2 sin A) = 0

Pembuat nol :

2 sin A - 1 = 0 atau sin A - 2 = 0

2 sin A - 1 = 0

2 sin A = 1

sin A = 1/2

sin A = sin 30°

A = 30° + k . 360° atau A = (180°-30°) + k . 360°

A = 30° + k . 360° atau A = 150° + k . 360°

dengan k bilangan bulat.

Untuk x = 0, maka

A = 30° + 0 . 360° atau A = 150° + 0 . 360°

A = 30° + 0° atau A = 150° + 0°

A = 30° atau A = 150°

Karena A lancip maka 0° ≤ A ≤ 90°, maka diperoleh A = 30°

sin A - 2 = 0

sin A = 2

karena nilai maksimum sin adalah 1 maka pada kasus ini tidak ada nilai A yang memenuhi

syarat penyebut :

sin A ≠ 0

sin A ≠ sin 0°

A ≠ 0° + k . 360° atau A ≠ (180°-0°) + k . 360°

A ≠ k . 360° atau A ≠ 180° + k . 360°

dengan k bilangan bulat.

Untuk x = 0, maka

A ≠ 0 . 360° atau A ≠ 180° + 0 . 360°

A ≠ 0° atau A ≠ 180°

Karena A lancip maka 0° ≤ A ≤ 90°, maka diperoleh A ≠ 0°

Jadi, Jika sin A+ (1/sin A) = 5/2 dan A lancip maka nilai A yang memenuhi adalah 30°

pilihan jawaban yang benar adalah A

Pertanyaan serupa