Jika sec (A+B)=3/2, cos(A-B)=1/2, 0°≤(A+B)≤90°, dan A > B, tentukan nilai tan A tan B.

Jawaban yang benar adalah -1/7 Ingat rumus berikut : sec x = 1/cos x tan x = (sin x)/(cos x) cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b Pembahasan : sec (A+B) = 3/2 1/(cos (A+B)) = 3/2 cos (A+B) = 2/3 cos A cos B - sin A sin B = 2/3 ... Persamaan 1 cos(A-B)=1/2 cos A cos B + sin A sin B = 1/2 ... Persamaan 2 Eliminasi cos A cos B pada persamaan 1 dan 2 : cos A cos B - sin A sin B = 2/3 cos A cos B + sin A sin B = 1/2 __________________________ _ -2 sin A sin B = 2/3 - 1/2 -2 sin A sin B = 4/6 - 3/6 -2 sin A sin B = 1/6 (dikali (-1/2)) sin A sin B = -1/12 Eliminasi sin A sin B pada persamaan 1 dan 2 : cos A cos B - sin A sin B = 2/3 cos A cos B + sin A sin B = 1/2 __________________________ + 2 cos A cos B = 2/3 + 1/2 2 cos A cos B = 4/6 + 3/6 2 cos A cos B = 7/6 (dikali (1/2)) cos A cos B = 7/12 Nilai dari : tan A tan B = (sin A sin B)/(cos A cos B) = (-1/12)/(7/12) = (-1/12) · (12/7) = -1/7 Jadi nilai dari tan A tan B = -1/7