Jika polinom F(x) dibagi oleh (x² + x) bersisa (3x + 1), dan jika dibagi oleh (x² - x) bersisa (5x + 1). Jika F(x) dibagi oleh (x² - 1), maka sisanya adalah .... A. 2x + 4 B. 2x + 1 C. 2x - 4 D. 4x + 2 E. 4x - 2

Jawaban: D. 4x + 2 Konsep! Teorema sisa yaitu F(x) = P(x).H(x) + S(x) Dengan, F(x) = Suku banyak P(x) = Pembagi suku H(x) = Hasil pembagian S(x) = Sisa pembagian Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + k) adalah S = f(–k). Pembahasan: Kasus I f(x) = P(x).H(x) + S(x) f(x) = (x² + x).H(x) + (3x + 1) Pembuah nol pembagi x² + x = 0 x(x + 1) = 0 x = 0 atau x = –1 f(x) = S(x) f(0) = 3(0) + 1 f(0) = 0 + 1 f(0) = 1 f(–1) = 3(–1) + 1 f(–1) = –3 + 1 f(–1) = –2 Kasus II f(x) = P(x).H(x) + S(x) f(x) = (x² – x).H(x) + (5x + 1) Pembuah nol pembagi x² – x = 0 x(x – 1) = 0 x = 0 atau x = 1 f(x) = S(x) f(0) = 5(0) + 1 f(0) = 0 + 1 f(0) = 1 f(1) = 5(1) + 1 f(1) = 5 + 1 f(1) = 6 Maka, f(x) = P(x).H(x) + S(x) f(x) = (x² – 1).H(x) + (ax + b) Pembuat nol pembagi x² – 1 = 0 (x – 1)(x + 1) = 0 x = 1 atau x = –1 Diperoleh, f(x) = S(x) f(1) = ax + b f(1) = a(1) + b 6 = a + b a + b = 6 ...(i) dan f(x) = S(x) f(–1) = ax + b f(–1) = a(–1) + b –2 = –a + b –a + b = –2 ...(ii) Eliminasi persamaan (i) dan (ii). a + b = 6 –a + b = –2 —————— (–) 2a = 8 a = 4 Substitusi a = 4 ke persamaan (i). a + b = 6 4 + b = 6 b = 6 – 4 b = 2 Maka, sisa pembagi S(x) = ax + b S(x) = 4x + 2 Jadi, sisa pembaginya adalah 4x + 2.