jika panjang vektor |a|=8, |b|= 4, dan |a-b|=6√3. maka panjang vektor |a+2b| ?

Jawaban yang benar adalah 6√2. Pembahasan: Salah satu sifat vektor: |a ± b|² = |a|² ± 2|a||b| cos θ + |b|² Maka, jika |a|= 8 dan |b|= 4, pertama cari cos θ. |a – b| = 6√3 (dikuadratkan) |a – b|² = (6√3)² |a|² – 2|a||b| cos θ + |b|² = 108 8² – 2(8)(4) cos θ + 4² = 108 64 – 64 cos θ + 16 = 108 80 – 64 cos θ = 108 -64 cos θ = 108 – 80 -64 cos θ = 28 cos θ = -28/64 cos θ = -0,4375 Sehingga, untuk mencari |a + 2b|, cari dulu |a + 2b|² |a + 2b|² = |a|² + 4|a||b| cos θ + 4|b|² |a + 2b|² = 8² + 4(8)(4)(-0,4375) + 4(4)² |a + 2b|² = 64 – 56 + 4(4)² |a + 2b|² = 64 – 56 + 64 |a + 2b|² = 72 |a + 2b| = ±√72 |a + 2b| = ±6√2 Karena panjang selalu bernilai positif, maka |a + 2b| = 6√2. Jadi, |a + 2b| = 6√2.