Jika pada ΔABC diketahui sin A=(1/2), tan B=2, dan AC=4, maka AB=.... (A) 2+√3 (B) 2+√2 (C) 1+2√3 (D) 1+2√t2 (E) 1+√2

Jawaban yang benar adalah C. Ingat konsep berikut ini: sisi miring² = sisi samping² + sisi depan² sin x = sisi depan/sisi miring cos x = sisi samping/sisi miring tan x = sisi depan/sisi samping sin (180° - α) = sin α jumlah sudut segitiga adalah 180° aturan sinus --> BC/sin A = AC/sin B = AB/sin C sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B AC = 4 sin A = 1/2 sisi depan = 1 sisi miring = 2 sisi miring² = sisi samping² + sisi depan² sisi samping² = sisi miring² - sisi depan² sisi samping² = 2² - 1² sisi samping² = 4 - 1 sisi samping² = 3 sisi samping = ±√3 --> panjang sisi tidak bernilai negatif sisi samping = √3 cos A = (√3)/(2) tan B = 2 sisi depan = 2 sisi samping = 1 sisi miring² = sisi samping² + sisi depan² sisi miring² = 1² + 2² sisi miring² = 1 + 4 sisi miring² = 5 sisi miring = ±√5 --> panjang sisi tidak bernilai negatif sisi miring = √5 sin B = (2)/(√5) --> dirasionalkan sin B = (2)/(√5) x (√5)/(√5) sin B = (2√5)/(5) cos B = (1)/(√5) --> dirasionalkan cos B = (1)/(√5) x (√5)/(√5) cos B = (√5)/(5) misal: sisi a = AC sisi b = AB sisi c = BC ∠A + ∠B + ∠C = 180° ∠C = 180° - (∠A + ∠B) sin C = sin (180° - (A + B)) sin (180° - (A + B)) = sin (A + B) sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin (A + B) = (1/2) ((√5)/5) + ((√3)/2) ((2√5)/5) sin (A + B) = (√5)/10 + ((2√15)/10) BC/sin A = AC/sin B = AB/sin C AC/sin B = AB/sin C 4/((2√5)/5) = AB/((√5 + (2√15)/(10) AB ((2√5)/5) = 4((√5 + (2√15)/(10) AB ((2√5)/5) = (2√5 + (4√15))/(5) AB = (2√5 + (4√15))/(5))/((2√5)/5) AB = ((2√5 + (2√15)/(5))/((2√5)/5) x (√5)/(√5) AB = (√5 + 2√15)/(√5) x (√5)/(√5) AB = (√5 + 2√75)/(5) AB = (5 + 2√(25x3))/(5) AB = (5 + (2x5)√3)/(5) AB = (5 + 10√3)/(5) AB = (1 + 2√3) Jadi, AB = (1 + 2√3). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.