Jika m dan M berturut-turut menyatakan nilai minimum relatif dan maksimum relatif fungsi f(x)=2x^(3)-3x^(2)+a, dengan M+m=3, maka f(2)=dots (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 5 (E) 6

Jawaban : E. 6 Ingat : jika f(x) adalah fungsi berderajat x maka nilai optimum (maksimum/minimum) didapat jika f'(x) = 0 f(x) = a x^n → f'(x) = an x^(n-1) mengidentifikasi titik maksimum/ minimum menggunakan turunan kedua 1) Jika f"(x) < 0, maka f(x) adalah nilai balik maksimum fungsi f. 2) Jika f"(x) > 0, maka f(x) adalah nilai balik minimum fungsi f. 3) Jika f"(x) = 0, maka f(x) bukan nilai ekstrem fungsi dan titik (x,f(x)) adalah titik belok kurva fungsi f. Misalkan M = nilai maksimum relatif m = nilai minimum relatif Diketahui : M+m = 3 Sehingga, f(x) = 2x³-3x²+a f'(x) = 0 6x²-6x = 0 6x(x-1) = 0 x = 0 atau x = 1 f"(x) = 12x-6 Nilai maksimum jika f"(x) < 0 12x-6 < 0 12x < 6 x < 6/12 x < ½ Nilai minimum jika f"(x) > 0 12x-6 > 0 12x > 6 x > 6/12 x > ½ Maka, f(0) adalah nilai maksimum dan f(1) adalah nilai minimum. » f(0) = M 2(0³) -3(0²) +a = M M = a » f(1) = m 2(1³) -3(1²) +a = m m = a-1 m+M = 3 a-1+a = 3 2a = 3+1 2a = 4 a = 4/2 a = 2 Maka, f(x) = 2x³-3x²+2 f(2) = 2(2³) -3(2²) +2 f(2) = 16-12+2 f(2) = 6 Jadi, nilai f(2) adalah 6 Oleh karena itu jawaban yang benar adalah E Semoga membantu ya