Jika lim (x→0) x^(3)/(tanx−sinx)=A−2, maka nilai dari (A+2) adalah …. A. −2 B. 0 C. 2 D. 4 E. 6

Halo Luna, kakak bantu jawab ya. Jawaban untuk soal di atas adalah E. 6 Kita ingat identitas trigonometri berikut : tanx = sinx / cosx Cos 2x = 1 - 2sin²x 2sin²x = 1 - cos2x cos x = 1 - 2 sin²(1/2)x 2 sin²(1/2)x = 1 - cosx Dan juga rumus limit trigonometri : lim (x→0) ax / sin bx = a/b Pembahasan : lim (x→0) x³/(tanx−sinx)= lim (x→0) x³/(tanx−sinx) = lim (x→0) x³/(sinx/cosx −sinx) = lim (x→0) x³/(sinx(1/cosx − 1)) = lim (x→0) x³/(sinx(1/cosx − cosx/cosx)) = lim (x→0) x³/(sinx/cosx . (1 − cosx)) = lim (x→0) x³/(sinx/cosx . 2 sin²(1/2)x) = lim (x→0) x³/[(2 sinx sin²(1/2)x)/cosx] = lim (x→0) x³. Cos x/(2 sinx sin²(1/2)x) = lim (x→0) (Cosx)/2 . x/sinx . x/sin(1/2)x . x/Sin(1/2)x = 1/2 . 1 . 1/(1/2). 1/(1/2) = 1/2 . 1 . 1 . (2/1). 1 . (2/1) = 4/2 = 2 Karena lim (x→0) x³/(tanx−sinx)= A - 2 maka : 2 = A - 2 2 + 2 = A A = 4 Jadi nilai dari A+2 = 4+2 = 6 Jawaban yang benar E Terimakasih sudah bertanya