Jika ketinggian roket dinyatakan dengan h(t)=-2t+ 30t +500. h(x)adalah ketingian dalam km. dan t adalah waktu dalam detik. Tentukan : a. Ketinggian roket setelah 3 detik b. Pada detik ke berapa roket mencapai ketinggian 600km

<p>Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan persamaan h(t) = -2t^2 + 30t + 500.</p><p>a. Untuk mencari ketinggian roket setelah 3 detik, kita substitusikan t = 3 ke dalam persamaan h(t):</p><p>h(3) = -2(3)^2 + 30(3) + 500 = -2(9) + 90 + 500 = -18 + 90 + 500 = 572</p><p>Jadi, ketinggian roket setelah 3 detik adalah 572 km.</p><p>b. Untuk mencari detik ke berapa roket mencapai ketinggian 600 km, kita akan mencari t ketika h(t) = 600. Substitusikan h(t) = 600 ke dalam persamaan h(t):</p><p>600 = -2t^2 + 30t + 500</p><p>Ubah persamaan tersebut menjadi persamaan kuadratik dengan memindahkan semua suku ke satu sisi:</p><p>2t^2 - 30t - 100 = 0</p><p>Kemudian, kita dapat mencari akar-akar dari persamaan kuadratik tersebut menggunakan metode faktorisasi, melengkapi kuadrat, atau menggunakan rumus kuadratik. Dalam hal ini, kita akan menggunakan rumus kuadratik:</p><p>t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)</p><p>Dengan a = 2, b = -30, dan c = -100, kita dapat menghitung nilai t:</p><p>t = (-(-30) ± √((-30)^2 - 4(2)(-100))) / (2(2)) t = (30 ± √(900 + 800)) / 4 t = (30 ± √1700) / 4</p><p>Sekarang, kita perlu menghitung akar-akar persamaan kuadratik tersebut:</p><p>t = (30 + √1700) / 4 ≈ 15.82 detik t = (30 - √1700) / 4 ≈ -2.32 detik</p><p>Karena waktu tidak bisa negatif, kita hanya mempertimbangkan t = 15.82 detik.</p><p>Jadi, pada detik ke-16 (atau sekitar 15.82 detik), roket mencapai ketinggian 600 km.</p>