Revalia A
15 Januari 2023 19:42
Iklan
Revalia A
15 Januari 2023 19:42
Pertanyaan
Jika fungsi f(x) = 2x^3 – 9x^2 +1 mencapai maksimum di titik a, yaitu ...
6
1
Iklan
R. Nurhayati
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang
21 Februari 2023 17:16
<p>Jawaban yang benar adalah (0, 1).</p><p> </p><p>Ingat konsep berikut:</p><p>Suatu fungsi f(x) akan mencapai maksimum di x = a jika f’(x) = 0 dan nilai maksimumnya adalah f(a).</p><p>Jika f(x) = ax<sup>n</sup> dengan a ≠ 0 dan n adalah bilangan asli, maka turunan pertama dari f(x) adalah: f ' (x) = anx<sup>(n-1)</sup>.</p><p> </p><p> </p><p>Diketahui fungsi f(x) = 2x<sup>3</sup> – 9x<sup>2</sup> +1.</p><p>Turunan pertama dari f(x) adalah:</p><p>f ’(x) = 2(3)x<sup>3 – 1 </sup>– 9(2)x + 0</p><p>f ’(x) = 6x<sup>2 </sup>– 18x</p><p> </p><p>Cari nilai x untuk f’(x) = 0.</p><p> f’(x) = 0</p><p> 6x<sup>2 </sup>– 18x = 0</p><p> 6x(x – 3) = 0</p><p> Maka 6x = 0</p><p> x = 0</p><p>atau x – 3 = 0</p><p> x = 3</p><p> </p><p>Susbtitusikan nilai x = 0 dan x = 3 ke persamaan f(x).</p><p>Untuk x = 0, maka f(0) = 2(0)<sup>3</sup> – 9(0)<sup>2</sup> +1 = 0 – 0 + 1 = 1</p><p>Untuk x = 3, maka f(3) = 2(3)<sup>3</sup> – 9(3)<sup>2</sup> +1 = 54 – 81 + 1 = -26</p><p>Maka nilai maksimumnya adalah pada saat x = 0 yaitu f(0) = 1.</p><p> </p><p>Jadi, fungsi f(x) mencapai maksimum di titik (0, 1).</p>
Jawaban yang benar adalah (0, 1).
Ingat konsep berikut:
Suatu fungsi f(x) akan mencapai maksimum di x = a jika f’(x) = 0 dan nilai maksimumnya adalah f(a).
Jika f(x) = axn dengan a ≠ 0 dan n adalah bilangan asli, maka turunan pertama dari f(x) adalah: f ' (x) = anx(n-1).
Diketahui fungsi f(x) = 2x3 – 9x2 +1.
Turunan pertama dari f(x) adalah:
f ’(x) = 2(3)x3 – 1 – 9(2)x + 0
f ’(x) = 6x2 – 18x
Cari nilai x untuk f’(x) = 0.
f’(x) = 0
6x2 – 18x = 0
6x(x – 3) = 0
Maka 6x = 0
x = 0
atau x – 3 = 0
x = 3
Susbtitusikan nilai x = 0 dan x = 3 ke persamaan f(x).
Untuk x = 0, maka f(0) = 2(0)3 – 9(0)2 +1 = 0 – 0 + 1 = 1
Untuk x = 3, maka f(3) = 2(3)3 – 9(3)2 +1 = 54 – 81 + 1 = -26
Maka nilai maksimumnya adalah pada saat x = 0 yaitu f(0) = 1.
Jadi, fungsi f(x) mencapai maksimum di titik (0, 1).
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
