Jika fungsi f(x) = 2x^3 – 9x^2 +1 mencapai maksimum di titik a, yaitu ...

<p>Jawaban yang benar adalah (0, 1).</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat konsep berikut:</p><p>Suatu fungsi f(x) akan mencapai maksimum di x = a jika f’(x) = 0 dan nilai maksimumnya adalah f(a).</p><p>Jika f(x) = axⁿ &nbsp;dengan a ≠ 0 dan n adalah bilangan asli, maka turunan pertama dari f(x) adalah: f ' (x) = anx^(n-1).</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui fungsi f(x) = 2x³ – 9x² +1.</p><p>Turunan pertama dari f(x) adalah:</p><p>f ’(x) = 2(3)x^{3 – 1}– 9(2)x + 0</p><p>f ’(x) = 6x^{2 &nbsp;}– 18x</p><p>&nbsp;</p><p>Cari nilai x untuk f’(x) = 0.</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;f’(x) = 0</p><p>&nbsp;6x^{2 &nbsp;}– 18x = 0</p><p>&nbsp; &nbsp;6x(x – 3) = 0</p><p>&nbsp; &nbsp;Maka 6x = 0</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;x = 0</p><p>atau x – 3 = 0</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;x = 3</p><p>&nbsp;</p><p>Susbtitusikan nilai x = 0 dan x = 3 ke persamaan f(x).</p><p>Untuk x = 0, maka f(0) = 2(0)³ – 9(0)² +1 = 0 – 0 + 1 = 1</p><p>Untuk x = 3, maka f(3) = 2(3)³ – 9(3)² +1 = 54 – 81 + 1 = -26</p><p>Maka nilai maksimumnya adalah pada saat x = 0 yaitu f(0) = 1.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, fungsi f(x) mencapai maksimum di titik (0, 1).</p>