Jika fungsi f dirumuskan dengan f(x)=1/2sin(2x−π/3) untuk 0<x<2π, titik-titik stasionernya adalah .... a. x=π/6,x=(2π)/3,x=(7π)/6, dan x=(5π)/3 b. x=π/6,x=(5π)/6,x=(7π)/6, dan x=(5π)/3 c. x=(3π)/4,x=(11π)/12,x=(17π)/12, dan x=(23π)/12 d. x=(5π)/12,x=π,x=(7π)/4,danx=(23π)/12 e. x=(5π)/12,x=(11π)/12,x=(17π)/12, dan x=(23π)/12

Jawaban yang benar adalah E. x = 5π/12, x = 11π/12, x = 17π/12, x = 23π/12 Asumsi soal : Jika fungsi f dirumuskan dengan f(x)= (1/2)sin(2x−π/3) untuk 0<x<2π, titik-titik stasionernya adalah ketika .... Ingat pada persamaan trigonometri berlaku : cos x = cos a ---> x = a + k·2π atau x = - a + k·2π Titik stasioner fungsi y = f(x) yaitu ketika f'(x) = 0 Rumus turunan : f(x) = ax^n → f'(x) = n·a·x^(n-1) f(x) = kx → f'(x) = k f(x) = a sin x → f'(x) = a cos x f(x) = a sin u → f'(x) = a (cos u) · u' Pembahasan : f(x)= (1/2)sin(2x−π/3) Misalkan : u = 2x - π/3 u' = 2 f'(x) = (1/2) (cos u) · u' = (1/2) · cos (2x - π/3) · 2 = cos (2x - π/3) Titik stasioner fungsi ketika : f'(x) = 0 cos (2x - π/3) = 0 cos (2x - π/3) = cos π/2 Maka : 2x - π/3 = π/2 + k·2π 2x = π/2 + π/3 + k·2π 2x = 3π/6 + 2π/6 + k·2π 2x = 5π/6 + k·2π (dibagi 2) x = 5π/12 + k·π Untuk k = 0 → x = 5π/12 Untuk k = 1 → x = 5π/12 + π = 5π/12 + 12π/12 = 17π/12 Untuk k = 2 → x = 5π/12 + 2π = 5π/12 + 24π/12 = 29π/12 (tidak memenuhi 0<x<2π) Atau : 2x - π/3 = -π/2 + k·2π 2x = -π/2 + π/3 + k·2π 2x = -3π/6 + 2π/6 + k·2π 2x = -π/6 + k·2π (dibagi 2) x = -π/12 + k·π Untuk k = 0 → x = -π/12 (tidak memenuhi 0<x<2π) Untuk k = 1 → x = -π/12 + π = -π/12 + 12π/12 = 11π/12 Untuk k = 2 → x = -π/12 + 2π = -π/12 + 24π/12 = 23π/12 Untuk k = 3 → x = -π/12 + 3π = -π/12 + 36π/12 = 35π/12 (tidak memenuhi 0<x<2π) Jadi titik stasioner fungsi adalah ketika x = 5π/12, x = 11π/12, x = 17π/12, x = 23π/12 Oleh karena itu jawaban yang benar adalah E