Jika (fog)(x)=4x²+8x−3 dan g(x)=2x+4. Tentukan fungsi inversnya f^(-1)(x)

Halo, Kakak bantu jawab ya :) Jawaban : f^(-1) (x) = 2 ± √(x + 7) Ingat, Komposisi fungsi (fog)(x) = f(g(x)) Langkah menentukan rumus fungsi invers 1. Ubah f(x) menjadi y 2. Lakukan operasi aljabar hingga diperoleh x yang dinyatakan dalam y 3. Ubah x menjadi f^(-1) (y) 4. Ubah variabel y pada f^(-1) (y) sehingga diperoleh f^(-1) (x) Diketahui (fog)(x) = 4x² + 8x − 3 dan g(x) = 2x + 4 Menentukan fungsi f(x) (fog)(x) = 4x² + 8x − 3 f(g(x)) = 4x² + 8x − 3 f(2x + 4) = 4x² + 8x − 3 Misalkan : A = 2x + 4 → A - 4 = 2x → (A - 4)/2 = x f(2x + 4) = 4x² + 8x − 3 f(A) = 4((A - 4)/2)² + 8((A - 4)/2) - 3 f(A) = 4((A² - 8A + 16)/4) + 4(A-4) - 3 f(A) = A² - 8A + 16 + 4A - 16 -3 f(A) = A² - 4A - 3 f(x) = x² - 4x - 3 Diperoleh fungsi f(x) adalah f(x) = x² - 4x - 3 Menentukan invers dari fungsi f(x) = x² - 4x - 3 (f^(-1) (x)) f(x) = x² - 4x - 3 y = x² - 4x - 3 y + 3 = x² - 4x x² - 4x = y + 3 x² - 4x + 4 = y + 3 + 4 (kedua ruas di tambah 4) (x - 2)² = y + 7 (ruas kiri difaktorkan) x - 2 = ± √(y + 7) x = 2 ± √(y + 7) f^(-1) (y) = 2 ± √(y + 7) f^(-1) (x) = 2 ± √(x + 7) Jadi, f^(-1) (x) = 2 ± √(x + 7).