Jika f(x)=(sin x+cos x)(cos 2x+sin 2x) dan f′(x)=2 cos 3x+g(x) maka g(x)=⋯

Hai Irfan, jawaban soal ini adalah cos 3x - Sin x. Ingat : y = uv maka y' = u'v + uv' y = sin ax maka y' = a cos ax y = cos ax maka y' = -a Sin ax Sin (A - B) = Sin A cos B - cos A Sin B cos (A + B) = cos A cos B - Sin A Sin B Sin (-A) = - Sin A f(x) = (sin x + cos x)(cos 2x + Sin 2x) f'(x) = 2 cos 3x + g(x) Misalkan : u = Sin x + cos x u' = cos x - Sin x v = cos 2x + Sin 2x v' = -2 Sin 2x + 2 cos 2x y = uv maka y’ = u'v + uv' f'(x) = (cos x - Sin x)(cos 2x + Sin 2x) + (Sin x + cos x)(-2 Sin 2x + 2 cos 2x) = (cos x cos 2x + cos x Sin 2x - Sin x cos 2x - sin x Sin 2x) + (-2 Sin x Sin 2x + 2 Sin x cos 2x - 2 cos x Sin 2x + 2 cos x cos 2x) = cos x cos 2x + 2 cos x cos 2x + cos x Sin 2x - 2 cos x Sin 2x - sin x cos 2x + 2 sin x cos 2x - Sin x Sin 2x - 2 Sin x Sin 2x = 3 cos x cos 2x - cos x Sin 2x + Sin x cos 2x - 3 sin x sin 2x = 3 cos x cos 2x - 3 Sin x Sin 2x + Sin x cos 2x - cos x Sin 2x = 3(cos x cos 2x - Sin x Sin 2x) + (Sin x cos 2x - cos x Sin 2x) = 3 cos (x + 2x) + sin (x - 2x) = 3 cos 3x + sin (-x) = 3 cos 3x - sin x f'(x) = 2 cos 3x + cos 3x - Sin x f'(x) = 2 cos 3x + g(x) ---> g(x) = cos 3x - Sin x Jadi, g(x) = cos 3x -Sin x Semoga membantu ya.