Jika f(x)=cos⁻¹x, maka nilai dari f'(1/2√(2))=…...

Question

Jika f(x)=cos⁻¹x, maka nilai dari f'(1/2√(2))=…

A. Hadiannur · Accepted Answer

Hi Mino. Kakak bantu jawab ya. Jawaban untuk pertanyaan kamu adalah -√2

Ingat konsep:
1. sin¼𝝅 = 1/√2
2. y=cos⁻¹x  juga dapat ditulis y = arc cos x. Jika y=cos⁻¹x , maka x = cos y
3. Jika y  = cosx, maka dy/dx = -sinx
4. Jika y=cos⁻¹x, maka dy/dx =-1/√(1-x^2)

Cara 1:
f(x)=cos⁻¹x
f'(x) =-1/√(1-x^2)
f'(1/2√2) =f'(1/√2)
=-1/√(1-(1/(√2)^2)
=-1/√(1/2)
=-1/(1/√2)
=-√2
Didapat f'(1/2√2) =-√2

Cara 2: 
misal f(x) = y
y = cos⁻¹x
sehingga
x = cos y

turunkan kedua ruas

dx = -sin y dy
dy/dx = - 1/sin y

f'(x) = - 1/sin y
f'(x) = - 1/sin f(x)

untuk f'(1/2√(2))
f(x)=cos⁻¹x
f(1/2√(2)) = cos⁻¹ 1/2√(2)
f(1/2√(2)) = ¼𝝅

jadi
f'(1/2√(2)) = - 1/sin f(1/2√(2)
f'(1/2√(2)) = - 1/sin¼𝝅
f'(1/2√(2)) = -√2

Jadi nilai dari f'(1/2√(2))= -√2

S. Sebastian · Answer

Hi Mino.

Jawaban atas pertanyaan ini adalah -√2

f(x)=cos⁻¹x

misal f(x) = y
y = cos⁻¹x
sehingga
x = cos y

turunkan kedua ruas

dx = -sin y dy
dy/dx = - 1/sin y

f'(x) = - 1/sin y
f'(x) = - 1/sin f(x)

untuk f'(1/2√(2)) 
f(x)=cos⁻¹x
f(1/2√(2)) = cos⁻¹ 1/2√(2)
f(1/2√(2)) = ¼𝝅

jadi  
f'(1/2√(2))  = - 1/sin f(1/2√(2)
f'(1/2√(2))  = - 1/sin¼𝝅
f'(1/2√(2))  = -√2

Jadi nilai dari f'(1/2√(2))= -√2

Jika f(x)=cos⁻¹x, maka nilai dari f'(1/2√(2))=…

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa