Jika f(x)=2^(x) dan g(x)=2^(−x), maka … a. grafik f(x) turun dan grafik g(x) naik b. grafikf(x) dan grafik g(x) berpotongan di titik (0,1) c. grafik g(x) merupakan hasil pencerminan dari grafik f(x) terhadap sumbu X d. grafik f(x) naik dan grafik g(x) naik e. grafikf(x) dan grafik g(x) berpotongan di titik (0,2)

Jawaban : B Ingat! >> Fungsi f(x) naik apabila f'(x) > 0 dan fungsi f(x) turun apabila f'(x) < 0. >> Turunan dari f(x) = a^(x) adalah f'(x) = a^(x) >> Turunan dari f(x) = a^(-x) adalah f'(x) = -a^(-x) >> a^(-n) = 1/(a^(n)) >> Persamaan eksponen bentuk a^(f(x)) = a^(g(x)), dengan a > 0, a ≠ 1, mempunyai penyelesaian yaitu f(x) = g(x). >> jika titik (x,y) dicerminkan terhadap sumbu X maka bayangannya yaitu (x',y') = (x,-y) Diketahui f(x) = 2^(x) g(x) = 2^(-x) >>> Cek apakah f(x) dan g(x) naik / turun? Turunan dari f(x) = 2^(x) adalah f'(x) = 2^(x) Turunan dari g(x) = 2^(-x) adalah g'(x) = -2^(-x) = -1/(2^(x)) Karena untuk x bilangan real, berlaku f'(x) = 2^(x) > 0, maka f(x) naik. Karena untuk x bilangan real, berlaku g'(x) = -1/(2^(x)) < 0, maka g(x) turun. Sehingga pilihan a dan d salah. >>> Cari titik potong f(x) = g(x) 2^(x) = 2^(-x) x = -x 2x = 0 x = 0 Substitusi x = 0 ke f(x) = 2^(x) f(0) = 2^(0) = 1 Diperoleh titik potongnya adalah (0,1) Sehingga pilihan b benar sedangkan pilihan e salah. >>> Jika titik (x,y) dicerminkan terhadap sumbu X maka bayangannya yaitu (x',y') = (x,-y) Diperoleh x' = x y' = -y -y' = y Sehingga f(x) = 2^(x) y = 2^(x) -y' = 2^(x') y' = -2^(x') Hasil bayangan f(x) = 2^(x) dicerminkan terhadap sumbu X adalah f'(x) = -2^(x). Sehingga g(x) = 2^(-x) bukan merupakan hasil pencerminan f(x) = 2^(x) terhadap sumbu X. Pilihan c salah. Jadi, Jika f(x) = 2^(x) dan g(x) = 2^(-x), maka grafik f(x) dan grafik g(x) berpotongan di titik (0,1). Pilihan jawaban yang benar adalah B.