Jika f(x + 1) = 2x +4\x-2 maka nilai x yang menenu...

Question

Jika f(x + 1) = 2x +4\x-2 maka nilai x yang menenuhi (f o f) -1(x)  = 4x+3 adalah

E. Nur · Accepted Answer

Hallo Nida, kakak bantu jawab yaa.

Jawaban yang benar adalah 2.

Ingat!
(f∘g)(x)=(f(g(x))

Perhatikan perhitungan berikut.
 f(x + 1) = (2x +4)/(x-2)

Misal:
x+1=a ------> x=a-1

Subtitusikan
 f(x + 1) = (2x +4)/(x-2)
 f(a) = (2(a-1) +4)/((a-1)-2)
f(a) = (2a-2+4)/(a-1-2)
f(a) = (2a+2)/(a-3)
f(x) = (2x+2)/(x-3)

(f∘f)(x)
= (f(f(x))
= f((2x+2)/(x-3)) 
= (2((2x+2)/(x-3))+2)/( ((2x+2)/(x-3))-3) 
= (2(2x+2)+2(x-3))/(x-3)) /((2x+2)-3(x-3)/(x-3)
= (4x+4+2x-6)/(2x+2-3x+9) 
= (6x-2)/(-x+11)

Misalkan

(f∘f)(x) = y
(6x-2)/(-x+11)  = y
6x-2= y(-x+11)
6x-2=-xy+11y
6x+xy=11y+2
x(6+y)=11y+2
x=(11y+2)/(6+y)

jadi (f∘f)^(-1)(x) =(11x+2)/(6+x)

(f∘f)^(-1)(x)=4x+3
(11x+2)/(6+x)=4x+3
11x+2 =(4x+3)(6+x)
11x+2=4x²+24x+3x+18
11x+2=4x²+27x+18
4x²+27x+18-11x-2=0
4x²+16x+16=0
-----------------------:(4)
x²+4x+4=0
(x+2)²=0
x+2=0
x=-2

Dengan demikian nilai x yang memenuhi adalah 2.

Jika f(x + 1) = 2x +4\x-2 maka nilai x yang menenuhi (f o f) -1(x) = 4x+3 adalah

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa