Jika f^(−1)(x) merupakan invers fungsi f(x) = (x+2)/(5−3x), dimana x ≠ 5/3 dan g(x) adalah turunan dari f^(−1)(x). Maka nilai g(1)=…

Jawabannya adalah 7/16 Konsep pembagian turunan : f(x) = u/v Turunan : f'(x) = (u'v - uv')/v² Keterangan : u' = turunan pertama u v' = turunan pertama v Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu: 1. Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y). 2. Tuliskan x sebagai f⁻¹(y) sehingga f⁻¹(y) = f(y). 3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f⁻¹(x) Jawab : f(x) = (x+2)/(5−3x) y = (x+2)/(5-3x) y(5-3x) = x + 2 5y - 3xy = x + 2 -3xy - x = -5y + 2 x(-3y-1) = -5y + 2 x = (-5y + 2)/(-3y - 1) x = (5y - 2)/(3y + 1) f⁻¹(y) = (5y - 2)/(3y + 1) f⁻¹(x) = (5x - 2)/(3x + 1) Turunan : u = 5x - 2--> u' = 5 v = 3x + 1 --> v' = 3 f'(x) = (u'v - uv')/v² = (5(3x+1) - (5x-2)3)/(3x+1)² = (15x + 5 - 15x + 2)/(3x+1)² = (7)/(3x+1)² Maka g(x) = (7)/(3x+1)² g(1) = (7)/(3(1)+1)² = 7/16 Jadi g(1) = 7/16