jika diketahui sistem persamaan x²y⁵= r dan x⁴y³ = s, dengan x, y, r, s adalah bilangan positif. Jika persamaan tersebut mempunyai penyelesaian x = r^a s^b dan y = r^c s^d. maka nilai a + b + c + d =....

<p><strong>Substitusikan x dan y ke dalam persamaan awal:</strong></p><ul><li>Persamaan 1: (r^a * s^b)² * (r^c * s^d)⁵ = r</li><li>Persamaan 2: (r^a * s^b)⁴ * (r^c * s^d)³ = s</li></ul><p><strong>Sederhanakan persamaan:</strong></p><ul><li>Persamaan 1: r^(2a+5c) * s^(2b+5d) = r¹ * s⁰</li><li>Persamaan 2: r^(4a+3c) * s^(4b+3d) = r⁰ * s¹</li></ul><p><strong>Samakan pangkat pada kedua ruas:</strong> Dari persamaan 1, kita dapatkan dua persamaan:</p><ul><li>2a + 5c = 1</li><li>2b + 5d = 0</li><li>4a + 3c = 0</li><li>4b + 3d = 1</li></ul><p><strong>Selesaikan sistem persamaan:</strong> Kita memiliki 4 persamaan dengan 4 variabel (a, b, c, d). Dengan menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita akan mendapatkan nilai a, b, c, dan d.</p><p><strong>Metode eliminasi:</strong></p><p>Eliminasi variabel c dari persamaan 2a+5c=1 dan 4a+3c=0</p><p>Kalikan persamaan pertama dengan 4 dan persamaan kedua dengan 5, lalu kurangkan:</p><ul><li>8a + 20c = 4</li><li>20a + 15c = 0</li><li>-12a = 4</li><li>a = -1/3</li></ul><p>Substitusikan a = -1/3 ke persamaan 2a+5c=1:</p><ul><li>2*(-1/3) + 5c = 1</li><li>5c = 5/3</li><li>c = 1/3</li><li>b = 1/3</li><li>d = -1/3</li></ul><p><strong>Hitung nilai a + b + c + d:</strong> a + b + c + d = (-1/3) + (1/3) + (1/3) + (-1/3) = 0</p><p><strong>Jadi, nilai a + b + c + d adalah 0.</strong></p>