Indana R
30 November 2024 15:15
Iklan
Indana R
30 November 2024 15:15
Pertanyaan
jika diketahui sistem persamaan x²y⁵= r dan x⁴y³ = s, dengan x, y, r, s adalah bilangan positif. Jika persamaan tersebut mempunyai penyelesaian x = r^a s^b dan y = r^c s^d. maka nilai a + b + c + d =....
12
1
Iklan
Syalwa F
01 Desember 2024 16:04
<p><strong>Substitusikan x dan y ke dalam persamaan awal:</strong></p><ul><li>Persamaan 1: (r^a * s^b)² * (r^c * s^d)⁵ = r</li><li>Persamaan 2: (r^a * s^b)⁴ * (r^c * s^d)³ = s</li></ul><p><strong>Sederhanakan persamaan:</strong></p><ul><li>Persamaan 1: r^(2a+5c) * s^(2b+5d) = r¹ * s⁰</li><li>Persamaan 2: r^(4a+3c) * s^(4b+3d) = r⁰ * s¹</li></ul><p><strong>Samakan pangkat pada kedua ruas:</strong> Dari persamaan 1, kita dapatkan dua persamaan:</p><ul><li>2a + 5c = 1</li><li>2b + 5d = 0</li><li>4a + 3c = 0</li><li>4b + 3d = 1</li></ul><p><strong>Selesaikan sistem persamaan:</strong> Kita memiliki 4 persamaan dengan 4 variabel (a, b, c, d). Dengan menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita akan mendapatkan nilai a, b, c, dan d.</p><p><strong>Metode eliminasi:</strong></p><p>Eliminasi variabel c dari persamaan 2a+5c=1 dan 4a+3c=0</p><p>Kalikan persamaan pertama dengan 4 dan persamaan kedua dengan 5, lalu kurangkan:</p><ul><li>8a + 20c = 4</li><li>20a + 15c = 0</li><li>-12a = 4</li><li>a = -1/3</li></ul><p>Substitusikan a = -1/3 ke persamaan 2a+5c=1:</p><ul><li>2*(-1/3) + 5c = 1</li><li>5c = 5/3</li><li>c = 1/3</li><li>b = 1/3</li><li>d = -1/3</li></ul><p><strong>Hitung nilai a + b + c + d:</strong> a + b + c + d = (-1/3) + (1/3) + (1/3) + (-1/3) = 0</p><p><strong>Jadi, nilai a + b + c + d adalah 0.</strong></p>
Substitusikan x dan y ke dalam persamaan awal:
- Persamaan 1: (r^a * s^b)² * (r^c * s^d)⁵ = r
- Persamaan 2: (r^a * s^b)⁴ * (r^c * s^d)³ = s
Sederhanakan persamaan:
- Persamaan 1: r^(2a+5c) * s^(2b+5d) = r¹ * s⁰
- Persamaan 2: r^(4a+3c) * s^(4b+3d) = r⁰ * s¹
Samakan pangkat pada kedua ruas: Dari persamaan 1, kita dapatkan dua persamaan:
- 2a + 5c = 1
- 2b + 5d = 0
- 4a + 3c = 0
- 4b + 3d = 1
Selesaikan sistem persamaan: Kita memiliki 4 persamaan dengan 4 variabel (a, b, c, d). Dengan menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita akan mendapatkan nilai a, b, c, dan d.
Metode eliminasi:
Eliminasi variabel c dari persamaan 2a+5c=1 dan 4a+3c=0
Kalikan persamaan pertama dengan 4 dan persamaan kedua dengan 5, lalu kurangkan:
- 8a + 20c = 4
- 20a + 15c = 0
- -12a = 4
- a = -1/3
Substitusikan a = -1/3 ke persamaan 2a+5c=1:
- 2*(-1/3) + 5c = 1
- 5c = 5/3
- c = 1/3
- b = 1/3
- d = -1/3
Hitung nilai a + b + c + d: a + b + c + d = (-1/3) + (1/3) + (1/3) + (-1/3) = 0
Jadi, nilai a + b + c + d adalah 0.
· 5.0 (1)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
