Jika diketahui f(x) = b + sin (ax + c) dan g(x) = cos (bx + c) - a. Jika fungsi f(x) dan g(x) memiliki daerah hasil yang sama, maka nilai 2 + a + b = ... A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2

Jawaban yang benar adalah E. 2 Konsep : -1 ≤ sin x ≤ 1 -1 ≤ cos x ≤ 1 Range (daerah hasil) adalah himpunan yang semua anggotanya memiliki pasangan pada domain (daerah asal). Range dari fungsi y = f(x) adalah {y | y = f(x), x ∈ Domain} Pembahasan : f(x) = b + sin (ax + c) Karena -1 ≤ sin (ax + c) ≤ 1, maka range fungsi f yaitu : -1 ≤ sin (ax + c) ≤ 1 (masing-masing ruas ditambah b) b - 1 ≤ b + sin (ax + c) ≤ b + 1 b - 1 ≤ y ≤ b + 1 g(x) = cos (bx + c) - a Karena -1 ≤ cos (bx + c) ≤ 1, maka range fungsi g : -1 ≤ cos (bx + c) ≤ 1 (masing-masing dikurangi a) -1 - a ≤ cos (bx + c) - a ≤ 1 - a -1 - a ≤ y ≤ 1 - a Karena fungsi f(x) dan g(x) memiliki daerah hasil yang sama, maka batas bawah dan batas atasnya sama : b - 1 = -1 - a b = -1 + 1 - a b = -a Maka nilai dari : 2 + a + b = 2 + a + (-a) = 2 + a - a = 2 Jadi nilai dari 2 + a + b = 2 Oleh karena itu jawaban yang benar adalah E