Jika diketahui cos1/2x=2/3 dimana sudut 1/2x merupakan sudut lancip, hitunglah : Cos(2x+1/2x)

Halo, Winda kakak bantu menjawab ya Jawaban : -634/729 Konsep : Trigonometri Beberapa rumus yang berlaku pada trigonometri adalah: - cos 1/2 x =√((cos x + 1)/2) - cos(a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b - cos 2a = 2 cos²(a) - 1 - sin 2a = 2 sin a.cos a Pada segitiga siku-siku berlaku Teorema Pythagoras sebagai berikut: - sisi depan = √((sisi miring²) - (sisi samping²)) Perbandingan trigonometri pada segitiga adala sebagai berikut: - cos x = sisi samping/sisi miring - sin x = sisi depan/sisi miring Pembahasan : Berdasarkan konsep di atas, diperoleh perhitungan berikut: cos 1/2 x =√((cos x + 1)/2) 2/3 = √((cos x + 1)/2) (2/3)² = (√((cos x + 1)/2)²) (untuk menghilangkan akar maka kedua ruas dikuadratkan) 4/9 = (cos x + 1)/2 (4/9)(2)= (cos x + 1) 8/9 = (cos x + 1) cos x = 8/9 - 1 cos x = 8/9 - 9/9 cos x = -1/9 karena 1/2x sudut merupakan sudut lancip dan nilainya positif, maka x juga sudut lancip, sehingga dapat disimpulkan x berada pada kuadran 1 dimana nilai cosinusnya adalah positif. cos x = 1/9 sehingga diperoleh sisi samping = 1 dan sisi miring = 9 sisi depan = √((sisi miring²) - (sisi samping²)) sisi depan = √(9²-1²) sisi depan = √(81-1) sisi depan = √(80) sisi depan = √(16) x √(5) sisi depan = 4√5 Substitusi nilai sisi depan dan sisi samping untuk menentukan nilai sin x sebagai berikut: sin x = sisi depan/sisi miring sin x = 4/9 √5 cos 2x = 2 cos²(x) - 1 = 2(1/9)² - 1 = 2(1/81) - 1 = 2/81 - 1 = 2/81 - 81/81 = -79/81 sin 2x = 2 sin x.cos x = 2(4/9 √5)(1/9) = 8/81 √5 Langkah terakhir menentukan nilai cos(2x + (1/2)x) sebagai berikut: cos(2x + (1/2)x) = cos 2x.cos (1/2)x - sin 2x.sin (1/2)x = (-79/81)(2/3) - (8/81 √5)(4/9 √5) = (-158/243) - 160/729 = -474/729 - 160/729 = -634/729 Jadi, nilai cos(2x + (1/2)x) adalah -634/729 Semoga membantu ya.