jika diketahui a= (10,2) dan b= (5, 4×) dan a.b 90 maka nilai x yaitu

<p><br>Untuk menghitung nilai x, kita perlu menggunakan rumus perkalian dot product antara dua vektor a dan b:</p><p>a.b = |a||b| cos θ</p><p>dengan |a| dan |b| adalah panjang vektor a dan b, dan θ adalah sudut antara a dan b.</p><p>Kita sudah diberikan nilai a dan b, sehingga kita bisa menghitung panjang |a| dan |b|:</p><p>|a| = √(10² + 2²) = √104<br>|b| = √(5² + (4x)²) = √(25 + 16x²)</p><p>Kita juga sudah diberikan nilai a.b, yaitu 90. Substitusikan semua nilai yang diketahui ke dalam rumus dot product:</p><p>90 = √104 × √(25 + 16x²) × cos θ</p><p>Selanjutnya, kita perlu mencari nilai cos θ. Kita bisa menggunakan rumus trigonometri:</p><p>cos θ = a.b / (|a||b|)</p><p>Substitusikan nilai yang diketahui:</p><p>cos θ = 90 / (√104 × √(25 + 16x²))</p><p>cos θ = 90 / (√(2600 + 416x²))</p><p>cos θ = 90 / (√(4 × 650 + 4 × 104x²))</p><p>cos θ = 90 / (2 √(650 + 104x²))</p><p>cos θ = 45 / √(650 + 104x²)</p><p>Kemudian, substitusikan nilai cos θ ke dalam rumus dot product:</p><p>90 = √104 × √(25 + 16x²) × (45 / √(650 + 104x²))</p><p>90 = 45 √(104) √(25 + 16x²) / √(650 + 104x²)</p><p>Kuadratkan kedua sisi persamaan:</p><p>8100 = 2025 × (25 + 16x²) (650 + 104x²)</p><p>8100 = 2025 × (650 + 1200x² + 416x⁴)</p><p>4 = x⁴ + 3x²</p><p>x⁴ + 3x² - 4 = 0</p><p>Faktorkan persamaan tersebut:</p><p>(x² - 1)(x² + 4) = 0</p><p>Maka, nilai x dapat dihitung dari akar-akar persamaan tersebut:</p><p>x² - 1 = 0 atau x² + 4 = 0</p><p>x = ±1 atau x = ±2i</p><p>Namun, karena x adalah bilangan real, maka nilai x yang memenuhi adalah x = ±1.</p><p>Jadi, nilai x adalah ±1.</p>