Jika bilangan 2014 dinyatakan sebagai jumlah dari bilangan-bilangan ·asli berurutan, maka bilangan asli terbesar yang mungkin adalah ....

<p><strong>Jawaban: 63.</strong></p><p>&nbsp;</p><p><strong>Ingat!</strong></p><p><strong>Barisan aritmatika adalah barisan yang terdiri dari himpunan bilangan yang memiliki selisih antar bilangannya sama dan disebut "beda" (b).</strong></p><p><strong>Jumlah n suku pertama barisan aritmatika dinyatakan dalam:</strong></p><p><strong>Sn = ½n[2a + (n − 1)b]</strong></p><p><strong>Un = a + (n − 1)b</strong></p><p>dimana:</p><p>n = jumlah bilangan</p><p>a = suku pertama</p><p>Un = suku ke-n</p><p>&nbsp;</p><p><strong>Sehingga, jika 2014 adalah jumlah bilangan-bilangan asli berurutan, sementara bilangan asli adalah bilangan yang diawali dengan 1, maka:</strong></p><p>1 + 2 + 3 + ... + Un = 2014</p><p>a = 1, b = 1</p><p>Sn = &nbsp;½n[2a + (n − 1)b]</p><p>2014 = ½n[2(1) + (n − 1)(1)]</p><p>2014 = ½n(2 + n − 1)</p><p>4028 = n(n + 1)</p><p><strong>n² + n − 4028 = 0, cari dengan rumus abc: (a = 1, b = 1, c = -4028</strong></p><p><strong>n₁₂ = [-b ± √(b²− 4ac)]/2a</strong></p><p>n₁₂ = [-1 ± √(1²− 4(1)(-4028)]/2(1)</p><p>n₁₂ = [-1 ± √(1+ 16112)]/2</p><p>n₁₂ = (-1 ± √16113)/2</p><p>n₁ = 62,9 ≈ 63</p><p>n₂ = -63,9 ≈ -64 (tidak memenuhi, karena n tidak mungkin negatif)</p><p><strong>Maka n = 63</strong></p><p><strong>Bilangan asli terbesar = Un = U₆₃</strong></p><p><strong>U₆₃ = a + (n − 1)b</strong></p><p><strong>U₆₃ = 1 + (63 − 1)(1)</strong></p><p><strong>U₆₃ = 63</strong></p><p>&nbsp;</p><p><strong><u>Dengan demikian, bilangan asli terbesar yang mungkin adalah 63.</u></strong></p>