Jika a dan b akar² persamaan kuadrat x²—2x—4 = 0, maka persamaan kuadrat yg akar² a/a+1 dan b/b+1 adalah

Halo Jihan. Terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Jawaban : x² - 6x + 4= 0 Perhatikan penjelasan berikut ya. Ingat kembali: 1) Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan ax² + bx + c = 0 x₁ + x₂ = -b / a x₁ · x₂ = c / a (x₁)² + (x₂)² = (x₁ + x₂)² - 2(x₁ · x₂) 2) Rumus persamaan kuadrat baru x² - (x₁ + x₂)x + (x₁ · x₂) = 0 Diketahui : a dan b adalah akar-akar persamaan 𝑥² − 2𝑥 −4 = 0 Ditanya : Persamaan kuadrat yang akar-akarnya a/(a+1) dan b/(b+1) = ... ? Maka : 𝑥² − 2𝑥 −4 = 0 a + b = -(-2) / 1 = 2 a . b = -4 / 1 = -4 Sehingga persamaan kuadrat yang akar-akarnya a/(a+1) dan b/(b+1) dapat ditentukan sebagai berikut: a/(a+1) + b/(b+1) = [a(b+1) + b(a+1)] / [(a+1)(b+1)] = (ab + a + ab + b) / (ab + a + b + 1) = (2ab + a + b) / (ab + a + b + 1) = (2.(-4) + 2) / (-4 + 2 + 1) = (-6) / (-1) = 6 a/(a+1) . b/(b+1) = (ab) / [(a+1)(b+1)] = (ab) / (ab + a + b + 1) = (-4) / (-4 + 2 + 1) = (-4) / (-1) = 4 Diperoleh: x² - (x₁ + x₂)x + (x₁ · x₂) = 0 x² - [a/(a+1) + b/(b+1)]x + [a/(a+1) . b/(b+1)] = 0 x² - 6x + 4= 0 Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya a/(a+1) dan b/(b+1) adalah x² - 6x + 4= 0. Semoga membantu.