Jika ((a/c + a/b + 1)/(b/a + b/c + 1)) = 11, dengan a,b, dan c adalah bilangan bulat positif, maka banyaknya (a,b,c) berbeda sehingga a + 2b + c ≤ 40 adalah … (A) 33 (B) 37 (C) 40 (D) 42

Jawaban: D. 42 Ingat! Pada penjumlahan pecahan yang tidak sama penyebutnya, maka: p/q + r/s = [(p × s) + (q × r)]/(r × s) Sehingga, (a/c + a/b + 1)/(b/a + b/c + 1) = 11 {[(a × b) + (a × c)]/(b × c)] + 1}/{[(b × c) + (a × b)]/(a × c)] + 1} = 11 {[(ab + ac)/bc] + bc/bc}/{[(bc + ab)/ac] + ac/ac} = 11 [(ab + ac + bc)/bc]/[(ab + ac + bc)/ac] = 11 [(ab + ac + bc)/bc] = 11[(ab + ac + bc)/ac] 1/bc = 11/ac 11bc = ac 11b = a a = 11b Kemudian substitusi a = 11b ke persamaan a + 2b + c ≤ 40 a + 2b + c ≤ 40 11b + 2b + c ≤ 40 13b + c ≤ 40 Karena a, b, dan c bilangan bulat maka komposisi yang mungkin adalah: b terbesar = 3, karena 13b = 13 × 3 = 39. b = 3, maka 13(3) + c = 40 39 + c = 40 c = 40 – 39 c = 1 a = 11b a = 11 × 3 a = 33 a, b, c = 33, 3, 1 Karena c = 1 adalah bilangan bulat positif terkecil, maka Untuk b = 3 terdapat 1 komposisi b = 2, maka 13(2) + c = 40 26 + c = 40 c = 40 – 26 c = 14 a = 11b a = 11 × 2 a = 22 a, b, c = 22, 2, 14 dan 13(2) + c = 39 26 + c = 39 c = 39 – 26 c = 13 a = 11b a = 11 × 2 a = 22 a, b, c = 22, 2, 13 dan seterusnya sampai dengan 13(2) + c = 27 26 + c = 27 c = 27 – 26 c = 1 a = 11b a = 11 × 2 a = 22 a, b, c = 22, 2, 1 Karena c = 1 adalah bilangan bulat positif terkecil, maka Untuk b = 2 terdapat 14 komposisi b = 1, maka 13(1) + c = 40 13 + c = 40 c = 40 – 13 c = 27 a = 11b a = 11 × 1 a = 11 a, b, c = 11, 1, 27 dan 13(1) + c = 39 13 + c = 39 c = 39 – 13 c = 26 a = 11b a = 11 × 1 a = 11 a, b, c = 11, 1, 26 dan seterusnya sampai dengan 13(1) + c = 14 13 + c = 14 c = 14 – 13 c = 1 a = 11b a = 11 × 1 a = 11 a, b, c = 11, 1, 1 Karena c = 1 adalah bilangan bulat positif terkecil, maka Untuk b = 1 terdapat 27 komposisi Maka, banyaknya komposisi a, b, c yang terbentuk = 1 + 14 + 27 = 42 Dengan demikian, banyaknya (a, b, c) berbeda adalah D. 42.