Jika a = 3; b = 8 dan sudut yang dibentuk vektor a...

Question

Jika a = 3; b = 8 dan sudut yang dibentuk vektor a dan b sama dengan 30° tentukanlah a • b.

Kevin L · Accepted Answer

Soal:
Diketahui:
 * Vektor a memiliki panjang (magnitude) 3.
 * Vektor b memiliki panjang (magnitude) 8.
 * Sudut antara vektor a dan b adalah 30 derajat.
Ditanya:
 * Hasil perkalian dot (skalar) antara vektor a dan b (a · b).
Penyelesaian:
Untuk mencari hasil perkalian dot antara dua vektor, kita bisa menggunakan rumus:
a · b = |a| * |b| * cos θ
di mana:
 * |a| adalah panjang vektor a
 * |b| adalah panjang vektor b
 * θ adalah sudut antara vektor a dan b
Substitusi nilai:
Kita sudah memiliki semua nilai yang dibutuhkan untuk menghitung a · b:
 * |a| = 3
 * |b| = 8
 * θ = 30°
Maka,
a · b = 3 * 8 * cos 30°
Hitung nilai cos 30°:
Nilai cos 30° adalah √3/2.
Hitung hasil akhir:
a · b = 3 * 8 * (√3/2)
a · b = 12√3
Jadi, hasil perkalian dot antara vektor a dan b adalah 12√3.
Penjelasan tambahan:
 * Perkalian dot: Perkalian dot antara dua vektor menghasilkan sebuah skalar (bilangan). Hasil perkalian dot ini dapat diinterpretasikan sebagai proyeksi satu vektor pada vektor lainnya, dikali dengan panjang vektor yang diproyeksikan.
 * Kosinus: Kosinus sudut antara dua vektor digunakan dalam rumus perkalian dot karena kosinus menunjukkan seberapa dekat dua vektor sejajar. Jika sudutnya 0 derajat (vektor sejajar), cos θ akan bernilai 1, dan perkalian dot akan sama dengan hasil kali panjang kedua vektor. Jika sudutnya 90 derajat (vektor tegak lurus), cos θ akan bernilai 0, dan perkalian dot akan bernilai 0.
Kesimpulan:
Dengan mengetahui panjang kedua vektor dan sudut antara keduanya, kita dapat menghitung hasil perkalian dot menggunakan rumus yang telah diberikan. Dalam kasus ini, hasil perkalian dot antara vektor a dan b adalah 12√3.
Semoga penjelasan ini bermanfaat!

Jika a = 3; b = 8 dan sudut yang dibentuk vektor a dan b sama dengan 30° tentukanlah a • b.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa