Jika a = 3; b = 8 dan sudut yang dibentuk vektor a dan b sama dengan 30° tentukanlah a • b.

Soal: Diketahui: * Vektor a memiliki panjang (magnitude) 3. * Vektor b memiliki panjang (magnitude) 8. * Sudut antara vektor a dan b adalah 30 derajat. Ditanya: * Hasil perkalian dot (skalar) antara vektor a dan b (a · b). Penyelesaian: Untuk mencari hasil perkalian dot antara dua vektor, kita bisa menggunakan rumus: a · b = |a| * |b| * cos θ di mana: * |a| adalah panjang vektor a * |b| adalah panjang vektor b * θ adalah sudut antara vektor a dan b Substitusi nilai: Kita sudah memiliki semua nilai yang dibutuhkan untuk menghitung a · b: * |a| = 3 * |b| = 8 * θ = 30° Maka, a · b = 3 * 8 * cos 30° Hitung nilai cos 30°: Nilai cos 30° adalah √3/2. Hitung hasil akhir: a · b = 3 * 8 * (√3/2) a · b = 12√3 Jadi, hasil perkalian dot antara vektor a dan b adalah 12√3. Penjelasan tambahan: * Perkalian dot: Perkalian dot antara dua vektor menghasilkan sebuah skalar (bilangan). Hasil perkalian dot ini dapat diinterpretasikan sebagai proyeksi satu vektor pada vektor lainnya, dikali dengan panjang vektor yang diproyeksikan. * Kosinus: Kosinus sudut antara dua vektor digunakan dalam rumus perkalian dot karena kosinus menunjukkan seberapa dekat dua vektor sejajar. Jika sudutnya 0 derajat (vektor sejajar), cos θ akan bernilai 1, dan perkalian dot akan sama dengan hasil kali panjang kedua vektor. Jika sudutnya 90 derajat (vektor tegak lurus), cos θ akan bernilai 0, dan perkalian dot akan bernilai 0. Kesimpulan: Dengan mengetahui panjang kedua vektor dan sudut antara keduanya, kita dapat menghitung hasil perkalian dot menggunakan rumus yang telah diberikan. Dalam kasus ini, hasil perkalian dot antara vektor a dan b adalah 12√3. Semoga penjelasan ini bermanfaat!