Jika A {1, 2, 3, 4}, berikut diberikan relasi atas A: R1= {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 4)} R2 = {(1, 1), (1, 2), (2, 1)} R3 = {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 4)} R4 = {(2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3)} R5 = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3,4), (4, 4)} R6 = {(3, 4)} R7 = {(1, 1)} R8 = {(1, 1), (1, 2), (3, 4), (4, 3)} Manakah dari kedelapan relasi di atas yang masing-masing bersifat: refleksif, simetri, anti simetri, transitif, dan yang bukan simetri sekaligus bukan antisimetri?

Penjelasan: Untuk menentukan apakah suatu relasi bersifat refleksif, simetri, antisimetri, atau transitif, kita perlu memahami definisi dari masing-masing sifat tersebut: 1. Refleksif: Suatu relasi R pada himpunan A dinamakan bersifat refleksif jika (a, a) ∈ R untuk setiap a ∈ A. Dengan kata lain, suatu relasi R pada himpunan A dikatakan tidak refleksif jika ada a ∈ A sedemikian sehingga (a, a) ∉ R. 2. Simetri: Suatu relasi R pada himpunan A dinamakan bersifat simetri jika (a, b) ∈ R, untuk setiap a, b ∈ A, maka (b, a) ∈ R. Suatu relasi R pada himpunan A dikatakan tidak simetri jika (a, b) ∈ R sementara itu (b, a) ∉ R. 3. Antisimetri: Suatu relasi R pada himpunan A dikatakan antisimetri jika untuk setiap a, b ∈ A, (a, b) ∈ R dan (b, a) ∈ R berlaku hanya jika a = b. 4. Transitif: Suatu relasi R pada himpunan A dinamakan bersifat transitif jika (a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ R, maka (a, c) ∈ R, untuk a, b,c ∈ A. Dengan menggunakan definisi-definisi di atas, kita dapat menentukan sifat dari setiap relasi yang diberikan.