Jika 3^(2x+1)=4.3^(x+1)-12, maka nilai dari ^12log 18 = ... A) (x+2)/(2x+1) (B) (2x+1)/(x+2) (C) (x-2)/(2x-1) (D) (2x-1)/(x-2) (E) (2x+2)/(x+1)

Halo Luna S, kakak bantu jawab ya :) Jawaban dari pertanyaan di atas adalah A) (x + 2)/(2x + 1) Jika persamaan eksponen berbentuk: p(a^(x))² + q(a^(x)) + r = 0, maka: 1) misalkan a^(x) dengan variabel lain 2) faktorkan persamaan kuadrat yang di dapat. Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi sama dengan dua. Jika x²+bx+c = 0, himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan dengan pemfaktoran, dengan cara sebagai berikut: Tentukan perkalian 2 bilangan yang hasilnya adalah c, dan 2 bilangan tersebut jika dijumlahkan hasilnya adalah b. Misal 2 bilangan tersebut adalah x1 dan x2, maka: (x + x1)(x + x2) = 0 Jika b/c + a, maka: b/c + a = (b + ca)/c Ingat juga konsep berikut: (*) ^(a)log b = c, maka: b = a^(c) (*) ^(a)log b = ^(c)log b/^(c)log a (dimana c adalah bilamgan yang paling banyak muncul) (*) ^(a)log a = 1 (*) log (bc) = log b + log c (*) ^(a)log b = 1/^(b)log a Berikut pembahasan untuk pertanyaan di atas, Diketahui: 3^(2x+1)=4.3^(x+1)-12, Ditanya: ^12log 18 = ... 3^(2x + 1) = 4.3^(x + 1) - 12 3^(2x + 1) - 4.3^(x + 1) + 12 = 0 3^(2x).3^(1) - 4. 3^(x). 3^(1) + 12 = 0 3^(2x).3 - 4. 3^(x). 3 + 12 = 0 Misal, 3^(x) = p, maka: 3p² - 12p + 12 = 0 (disederhanakan dengan semua suku dibagi 3) p² - 4p + 4 = 0 a = 1, b= -4, dan c = 4 4 = -2. -2 -4 = -2 + (-2) Jadi, p² - 4p + 4 = 0 (p - 2)(p - 2) = 0 atau p = 2 Ingat, p = 3^(x) maka: 3^(x) = 2 atau ^(3)log 2 = x Sehingga, = ^12log 18 = log 18/log 12 = log (3².2)/log(2².3) = (^(2)log 3² + ^(2)log 2)/(^(2)log 2² + ^(2)log 3) = (2. ^(2)log 3 + 1)/(2. ^(2)log 2 + ^(2)log 3) = (2. ^(2)log 3 + 1)/(2. 1 + ^(2)log 3) = ((2/^(3)log 2)+1)/(2 + 1/^(3)log 2) = (2/(x) + 1)/(2 + (1/x)) = ((2 + 1.x)/x)/((2.x + 1)/x) = ((2 + x)/x)/((2x + 1)/x) = (2 + x)/x . x/(2x + 1) = 2 + x / 2x + 1 = x + 2 / 2x + 1 Jadi jawabannya adalah A) x + 2 / 2x + 1