Jika (2x-1)/((x-1)(x-2)^(2))≡A/(x-1) + B/(x-2) + C/((x-2)^(2)), nilai dari A+B+C adalah A. -5 B. -3 C. 3 D. 5 E. 7

Jawaban yangb benar adalah C. Ingat konsep berikut ini: ax + by + cz ≡ px + qy + rz maka: a=p, b=q, c=r (2x-1)/((x-1)(x-2)²)≡A/(x-1) + B/(x-2) + C/((x-2)²) (2x-1)/((x-1)(x-2)²)≡ (A(x-2)² + B(x-1)(x-2) + C(x-1))/((x-1)(x-2)²) (2x-1)/((x-1)(x-2)²)≡ (A(x²-4x+4) + B(x²-3x+2) + Cx-C))/((x-1)(x-2)²) (2x-1)/((x-1)(x-2)²)≡ (Ax²- 4Ax+4A) + Bx²-3Bx+2B) + Cx-C))/((x-1)(x-2)²) (2x-1)/((x-1)(x-2)²)≡ ((A+B)x²+(- 4A-3B+C)x+4A+2B-C))/((x-1)(x-2)²) A+B = 0 ... (1) - 4A-3B+C = 2... (2) 4A+2B-C = -1 ... (3) Eliminasi persamaan 2 dan 3 - 4A-3B+C = 2... (2) 4A+2B-C = -1 ... (3) ---------------------------- (+) -B = 1 B = -1 Substitusi B = -1 ke persamaan 1 A+B = 0 A + (-1) = 0 A = 1 Substitusi B = -1 dan A = 1 ke persamaan 2 - 4(1)-3(-1)+C = 2 -4 + 3 + C = 2 -1 + C = 2 C = 2 + 1 C = 3 A + B + C = 1 - 1 + 3 = 3 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.