Jika 2cos x sin x+1=2cos x+sin x dengan 0≤x ≤2π, jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah .... a. (5π)/(6) b. (13π)/(6) c. 2π d. (5π)/(2) e. 3π

Jawaban : d. (5/2)π Pembahasan : Persamaan trigonometri pada cosinus adalah cos x = cos α maka x₁ = α + k.2π atau x, = -α + k.2π Persamaan trigonometri pada sinus adalah sin x = sin α maka x₁ = α + k.2π atau x, = (π - α) + k.2π Penyelesaian : 2 cos x sin x + 1 = 2 cos x + sin x dengan 0 ≤ x ≤ 2π 2 cos x sin x - 2 cos x + 1 - sin x = 0 2 cos x ( sin x - 1) - ( sin x - 1) = 0 2 cos x - 1 = 0 atau sin x - 1 = 0 cos x = 1/2 cos x = cos π/3 + k.2π x = π/3 + k.2π jika k = 0 maka x = π/3 + 0.2π =π/3 jika k = 1 maka x = π/3 + 1.2π = 7π/3(tidak memenuhi syarat) atau x = -π/3 + k.2π jika k = 0 maka x = -π/3 + 0.2π = -π/3 (tidak memenuhi syarat) jika k = 1 maka x = - π/3 + 1.2π = 5π/3 sin x = 1 sin x = sin π/2 x = π/2 + k.2π jika k = 0 maka x = π/2 + 0.2π = π/2 atau x = (π - π/2) + k.2π x = π/2 + k.2π jika k = 0 maka x = π/2 + 0.2π = π/2 jumlah semua nilai x = π/3 + 5π/3 + π/2 = 2π/6 + 10π/6 + 3π/6 = 15π/6 = 5π/2 Jadi jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah d.(5/2)π