Jika -2 dan -¼ adalah akar-akar persamaan 16x³ - ax² - bx + 6 = 0 dan x₁ < x₂ < x₃, nilai 2x₁ + x₂ + x₃ = .... A. 6 B. 4 C. 1 D. -1 E. -5

Jawaban yang benar adalah E. –5 Pembahasan Akar-akar persamaan adalah nilai pengganti x yang memenuhi persamaan tersebut Diketahui 16x³ – ax² – bx + 6 = 0 Akar-akarnya –2 dan –¼ x1 < x2 < x3 Ditanya Nilau 2x1 + x2 + x3 • x = –2 16(–2)³ – a(–2)² – b(–2) + 6 = 0 16(–8) – a(4) + 2b + 6 = 0 –128 + 6 = 4a – 2b –122 = 4a – 2b ...(1) • x = –¼ 16(–¼)³ – a(–¼)² – b(–¼) + 6 = 0 16(–1/64) – a(1/16) + ¼b + 6 = 0 (–¼) – (1/16)a + ¼b + 6 = 0 –4 – a + 4b + 96 = 0 –4 + 96 = a – 4b 92 = a – 4b ...(1) Dari persamaan (1) dan (2) –122 = 4a – 2b | × 2 92 = a – 4b.......| × 1 –244 = 8a – 4b 92 = a – 4b ——————— – –336 = 7a a = (–336)/7 = –48 Substitusi nilai a ke persamaan 2 92 = a – 4b 92 = –48 – 4b 4b = –48 – 92 4b = –140 b = –140/4 b = –35 Sehingga persamaan tersebut adalah 16x³ + 48x² + 35x + 6 = 0 ..........16x² + 16x + 3 .........._________________ x + 2 /16x³ + 48x² + 35x + 6 .........16x³ + 32x² .......——————————— – ....................16x² + 35x + 6 ....................16x² + 32x .......——————————— – .................................3x + 6 .................................3x + 6 .......——————————— – .....................................0 ............16x + 12 ............_________________ (x + ¼)/16x² + 16x + 3 .............16x² + 4x ..........———————————— – .......................12x + 3 .......................12x + 3 ..........———————————— – .............................0 16x + 12 = 0 16x = –12 x = (–12)/16 x = –¾ x1 = –2, x2 = –¾, dan x3 = –¼ 2x1 + x2 + x3 = 2(–2) + (–¾) + (–¼) = –4 – 1 = –5 Jadi, jawaban yang tepat adalah E.