integral -2x(4+x²)⁷ dx

Halo Resa, jawaban untuk soal ini adalah - 1/8 (𝑥²+4)^8 . Soal tersebut merupakan materi integral . Perhatikan perhitungan berikut ya. Ingat! Konsep integral ∫ a. f(𝑥) d𝑥 = a. ∫ f(𝑥) d 𝑥 ∫ 𝑥^a d𝑥 = [𝑥^(a + 1)]/[a+1] Konsep turunan : f (𝑥) = k f'(𝑥) = 0 f(𝑥) = a𝑥^n f'(𝑥) = n. a. 𝑥^(n-1) ∫ -2 𝑥 (4 + 𝑥 ²) ⁷ d𝑥 = - 2 ∫ 𝑥 (4 + 𝑥 ²) ⁷ d𝑥 misalkan u = (4 + 𝑥 ²) - 2 ∫ 𝑥 (4 + 𝑥 ²)⁷ d𝑥 = - 2 ∫ 𝑥 (u)⁷ d𝑥 Cari turunan dari (4 + 𝑥 ²) = d/ d𝑥 (4 + 𝑥 ²) = d/ d𝑥 4 + d/ d𝑥 𝑥 ² = 0 + 2𝑥 = 2𝑥 Misalkan du/d𝑥 = 2𝑥 d𝑥 = 1/2𝑥 du - 2 ∫ 𝑥 (u)⁷ d𝑥 = - 2 ∫ 𝑥 (u)⁷ . 1/2𝑥 du = - 2 ∫ 𝑥 (u)⁷/2𝑥 du = - 2 ∫ u⁷/2 du = -2 ∫ 1/2 . u⁷ du = - 2. 1/2 ∫u⁷ du = -2/2 ∫u⁷ du = - ∫u⁷ du = - (u^(7+1))/7+1 = - (u^8 ) / 8 subtitusi u = (4 + 𝑥 ²) - (u^8 ) / 8 = -(4 + 𝑥 ²)^8 / 8 = - 1/8 (𝑥 ² + 4)^8 Sehingga dapat disimpulkan bahwa, ∫ -2 𝑥 (4 + 𝑥 ²) ⁷ d𝑥 adalah - 1/8 (𝑥 ² + 4)^8. Terima kasih sudah bertanya, semoga bermanfaat. Terus gunakan Roboguru sebagai teman belajar kamu ya😊