HP dari persamaan sin² 2x - 2sin x cos x - 2 =

Halo Agastya, kakak bantu jawab ya. Jawaban: {45°, 225°}. Konsep: 2 sin a cos a = sin 2a Persamaan trigonometri sinus: sin x = sin a maka : x = a° + k.360° x = (180°-a°)+k.360° Pembahasan: sin² 2x - 2sin x cos x - 2 = sin² 2x - sin 2x- 2 Misalkan sin 2x = a maka: a² - a - 2 = 0 (a-2)(a+1) = 0 Sehingga diperoleh: a - 2 = 0 a = 2 sin 2x = 2 (tidak memenuhi nilai sin) atau a+1 = 0 a = 1 sin 2x = 1 sin 2x = sin 90° Berdasarkan persamaan trigonometri sin 2x = sin 90° dan kita misalkan intervalnya adalah 0°< x < 360° maka diperoleh: a) 2x = 90° + k.360° x = 45° + k.180° untuk k = 0 maka x = 45° untuk k = 1 maka x = 225° untuk k = 2 maka x =405°( tidak memenuhi interval) b) 2x = (180°-90°) + k.360° 2x = 90° + k.360° x = 45° + k.180° untuk k = 0 maka x = 45° untuk k = 1 maka x = 225° untuk k = 2 maka x =405°( tidak memenuhi interval) Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {45°, 225°}. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah {45°, 225°}. Semoga membantu ya.