HP dari 4/(3x+1) ≥ 3/(2x−5) adalah ....

Jawaban yang benar adalah {x | x ≤ -23 atau -⅓ < x < 5/2} Ingat kembali: Secara umum pertidaksamaan pecahan dapat dinyatakan dengan: f(x)/g(x) ≥ 0 f(x)/g(x) > 0 f(x)/g(x) ≤ 0 f(x)/g(x) < 0 Penyelesaian pertidaksamaan pecahan dapat dilakukan dengan: 1. Menentukan akar-akar dari f(x) dan g(x) dengan g(x) ≠ 0 2. Menentukan akar-akar tersebut pada garis bilangan 3. Menentukan tanda (+) atau (-) pada garis bilangan yang bersesuaian dengan melakukan uji titik 4. Menetapkan penyelesaian Ingat juga: (a/b) - (c/d) = (ad - bc)/bd Pembahasan: 4/(3x + 1) ≥ 3/(2x - 5) {4/(3x + 1)} - {3/(2x - 5)} ≥ 0 {4(2x - 5) - 3(3x + 1)}/{(3x + 1)(2x - 5} ≥ 0 (4·2x - 4·5 - 3·3x - 3·1)/{(3x + 1)(2x - 5)} ≥ 0 (8x - 20 - 9x - 3)/{(3x + 1)(2x - 5)} ≥ 0 (-x - 23)/{(3x + 1)(2x - 5)} ≥ 0 Menentukan akar pembilang: -x - 23 = 0 -x = 0 + 23 -x = 23 x = -23 Menentukan akar-akar penyebut: (3x + 1)(2x - 5) ≠ 0 3x + 1 ≠ 0 3x ≠ 0 - 1 3x ≠ -1 x ≠ -⅓ atau 2x - 5 ≠ 0 2x ≠ 0 + 5 2x ≠ 5 x ≠ 5/2 Uji titik -24 untuk x ≤ -23 (-x - 23)/{(3x + 1)(2x - 5)} = {-(-24) - 23}/[{3·(-24) + 1}{2·(-24) - 5}] = (24 - 23)/{(-72 + 1)(-48 - 5)} = 1/{(-71)·(-53)} = 1/3.763 (positif) Uji titik -1 untuk -23 ≤ x < -⅓ (-x - 23)/{(3x + 1)(2x - 5)} = {-(-1) - 23}/[{3·(-1) + 1}{2·(-1) - 5}] = (1 - 23)/{(-3 + 1)(-2 - 5)} = -22/{(-2)·(-7)} = -22/14 (negatif) Uji titik 0 untuk -⅓ < x < 5/2 (-x - 23)/{(3x + 1)(2x - 5)} = (-0 - 23)/{(3·0 + 1)(2·0 - 5) = -23/{(0 + 1)(0 - 5) = -23/{1·(-5)} = -23/(-5) = 23/5 (positif) Uji titik 3 untuk x > 5/2 (-x - 23)/{(3x + 1)(2x - 5)} = (-3 - 23)/{(3·3 + 1)(2·3 - 5)} = -26/{(9 + 1)(6 - 5)} = -26/(10·1) = -26/10 (negatif) ++++(-23)------(-⅓)+++(5/2)------- –––––--•–––––--o–––––--o–––––-- Karena lebih dari sama dengan maka penyelesaiannya adalah yang bertanda positif yaitu x ≤ -23 atau -⅓ < x < 5/2 Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah {x | x ≤ -23 atau -⅓ < x < 5/2}