hitunglah nilai Tan ( x+y ) dan tan ( x-y ) untuk tiap bentuk berikut. Tan x = 1/4 ,sin y = 2/3 x di kuadran III dan y di kuadran II

Halo Septia, terima kasih telah bertanya di Roboguru. Perhatikan penjelasan berikut ya. Soal di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat trigonometri sebagai berikut : Sin alpha = sisi di hadapan sudut alpha / sisi miring Cos alpha = sisi di dekat sudut alpha / sisi miring Tan alpha = sisi di hadapan sudut alpha / sisi di dekat sudut alpha Tan (x-y) = (tan x - tan y) / 1 + tan x . tan y Tan (x+y) = (tan x + tan y) / 1 – tan x . tan y Sekarang kita bahas soal di atas ya. Diketahui : Tan x = 1/4; x di kuadran III sin y = 2/3; y di kuadran II Ditanya : a. Tan ( x+y ) b. Tan ( x-y ) Jawab: Sebelum menjawab pertanyaan di atas, perlu diketahui perbandingan sudut lainnya dari nilai tan x dan sin y yang sudah diberikan di atas menggunakan rumus Phytagoras. sin y = 2/3 Dari sini kita mengetahui perbandingan sisi di hadapan sudut alpha / sisi miring = 2/3. Dengan menggunakan rumus phytagoras, sisi di dekat sudut alpha dapat diperoleh dengan perhitungan sebagai berikut : sin y = 2/3 sisi di hadapan sudut alpha = 2 sisi miring = 3 sisi miring^2 = (sisi di hadapan sudut alpha)^2 + (sisi di samping sudut alpha)^2 3^2 = 2^2 + (sisi di samping sudut alpha)^2 9 = 4 + (sisi di samping sudut alpha)^2 (kurangi 4 pada ruas kiri dan kanan) 9 - 4 = (sisi di samping sudut alpha)^2 5 = (sisi di samping sudut alpha)^2 (akar kuadrat pada ruas kiri dan kanan) sisi di samping sudut alpha = √5 Tan Alpha = sisi di hadapan sudut alpha / sisi di dekat sudut alpha Maka, diperoleh tan y = - 2/√5 (kalikan √5 / √5, karena dalam pecahan, penyebut tidak boleh berbentuk akar) tan y = - 2/5 √5 (y di kuadran II, tan di kuadran II bernilai negatif) a. Tan (x+y) = (tan x + tan y) /( 1 – (tan x . tan y)) Tan (x+y) = (1/4 + - 2/5 √5) / (1 – (1/4 . - 2/5 √5)) Tan (x+y) = (1/4 - 2/5 √5) /( 1 – (-1/10 √5)) Tan (x+y) = (5/20 - 8/20 √5) / ((1 + 1/10 √5)) Tan (x+y) = (5 - 8√5) / 20 / (10/10) + √5/10 ) Tan (x+y) = ((5 - 8√5) / 20) / ((10 + √5) /10) (Perhatikan bahwa (a/b) / (c/d) = (a/b) x (d/c) ) Tan (x+y) = ((5 - 8√5) / 20) x (10 / (10 + √5)) Tan (x+y) = ((5 - 8√5) / (2(10 + √5)) (Kalikan (10 - √5) / (10 - √5)) Tan (x+y) = ((5 - 8√5) (10 - √5) / ((2) (100-5)) Tan (x+y) = ((5 - 8√5) (10 - √5) / ((2) (95)) Tan (x+y) = ((50 - 5√5 - 80√5 +40) / 190 Tan (x+y) = (90 - 85√5) / 190 Tan (x+y) = (5(18 - 17√5)) / 190 Tan (x+y) = (18 - 17√5) / 38 Jadi, nilai Tan (x+y) adalah (18 - 17√5) / 38 b. Tan (x-y) = (tan x - tan y) / (1 + tan x . tan y) Tan (x-y) = (1/4 - (- 2/5 √5)) / (1 + (1/4 . - 2/5 √5)) Tan (x-y) = (1/4 + 2/5 √5) / (1 - (1/10 √5)) Tan (x-y) = (5/20 + 8/20 √5) / ((10/10) - (1/10 √5)) Tan (x-y) = (5+8√5)/20 / ((10-√5)/10) (Perhatikan bahwa (a/b) / (c/d) = (a/b) x (d/c) ) Tan (x-y) = ((5+8√5)/20) x (10 / (10-√5)) Tan (x-y) = (5+8√5) / (2 (10-√5)) (Kalikan (10 + √5) / (10 + √5)) Tan (x-y) = (5+8√5) (10 + √5)) / (2 . (100-5)) Tan (x-y) = (5+8√5) (10 + √5)) / (2 . 95) Tan (x-y) = (50 + 5√5 + 80√5 + 40) / 190 Tan (x-y) = (90 + 85√5) / 190 Tan (x-y) = 5(18 + 17√5) / 190 Tan (x-y) = (18 + 17√5) / 38 Jadi, nilai Tan (x-y) adalah (18 + 17√5) / 38 Semoga Septia dapat memahami penjelasan di atas ya. Semoga membantu.