Fatima N
27 Januari 2023 14:45
Iklan
Fatima N
27 Januari 2023 14:45
Pertanyaan
Hitunglah nilai limit fungsi berikut ini! lim_(x → 0) (1 - cos 2x)/(cos x - cos 3x)
1
1
Iklan
H. Eka
Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia
31 Juli 2023 08:44
<p>Jawaban yang benar adalah 1/2</p><p> </p><p>Ingat!</p><p>2 sin<sup>2</sup>a = 1 - cos 2a</p><p>cos A - cos B = -2 sin (A+B)/2 sin (A-B)/2</p><p>sin (-x) = - sin x</p><p>lim_(x → 0) (sin ax)/(sin bx) = a/b</p><p> </p><p>Penyelesaian:</p><p>lim_(x → 0) (1 - cos 2x)/(cos x - cos 3x)</p><p>= lim_(x → 0) (2 sin<sup>2</sup>x)/(-2 sin (4x)/2 sin (-2x)/2)</p><p>= lim_(x → 0) (2 sin<sup>2</sup>x)/(-2 sin 2x sin (-x))</p><p>= lim_(x → 0) (2 sin<sup>2</sup>x)/(-2 sin 2x (- sin x))</p><p>= lim_(x → 0) (2 sin<sup>2</sup>x)/(2 sin 2x sin x)</p><p>= lim_(x → 0) (sin<sup>2</sup>x)/(sin 2x sin x)</p><p>= lim_(x → 0) (sin x)/(sin 2x) . lim_(x → 0) (sin x)/(sin x)</p><p>= (1/2).(1/1)</p><p>= 1/2</p><p> </p><p>Jadi, nilai limit fungsi tersebut adalah 1/2</p><p> </p>
Jawaban yang benar adalah 1/2
Ingat!
2 sin2a = 1 - cos 2a
cos A - cos B = -2 sin (A+B)/2 sin (A-B)/2
sin (-x) = - sin x
lim_(x → 0) (sin ax)/(sin bx) = a/b
Penyelesaian:
lim_(x → 0) (1 - cos 2x)/(cos x - cos 3x)
= lim_(x → 0) (2 sin2x)/(-2 sin (4x)/2 sin (-2x)/2)
= lim_(x → 0) (2 sin2x)/(-2 sin 2x sin (-x))
= lim_(x → 0) (2 sin2x)/(-2 sin 2x (- sin x))
= lim_(x → 0) (2 sin2x)/(2 sin 2x sin x)
= lim_(x → 0) (sin2x)/(sin 2x sin x)
= lim_(x → 0) (sin x)/(sin 2x) . lim_(x → 0) (sin x)/(sin x)
= (1/2).(1/1)
= 1/2
Jadi, nilai limit fungsi tersebut adalah 1/2
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
