Rizqi U
29 Oktober 2024 14:03
Iklan
Rizqi U
29 Oktober 2024 14:03
Pertanyaan
hitunglah nilai dari (f-1og-1) (8), jika diketahui f(x) =x+2 dan g(x) =x²+4
hitunglah nilai dari (f-1og-1) (8), jika diketahui f(x) =x+2 dan g(x) =x²+4
5
2
Iklan
Jovan A
29 Oktober 2024 15:31
<p>Jawabannya Adalah (f<sup>-1</sup>O g<sup>-1</sup>) (8) = 0</p><p>Langkah-langkah Penyelesaian:</p><p>Diketahui:</p><p>f(x) = x + 2</p><p>g(x) = x² + 4</p><p>Ditanya:</p><p>(f<sup>-1</sup>O g<sup>-1</sup>) (8)= ?</p><p> </p><p> </p><p><strong><u>Ubah fungsi komposisi f(x) dan g(x) menjadi invers:</u></strong></p><ul><li><strong>f(x) = x + 2</strong></li></ul><p>y = x + 2 ( kita misalkan saja f(x) menjadi y)</p><p>y - 2 = x</p><p>f<sup>-1</sup>(x) = x - 2 </p><p>(kita ubah variable y menjadi x, dan x menjadi inver dari komposisinya). Dan di dapat: <strong>f<sup>-1</sup>(x) = x - 2</strong></p><ul><li> <strong>g(x) = x² + 4</strong></li></ul><p>Lakukan hal yang sama untuk mencari invers dari fungsi g(x).</p><p>y = x² + 4</p><p>y - 4 =x²</p><p><strong>g<sup>-1</sup>(x) = √x - 4</strong></p><p> </p><p><strong><u>Setelah mendapat invers dari kedua fungsi komposisi maka kita dapat langsung menghitung fungsi dari </u>(f<sup>-1</sup>O g<sup>-1</sup>) (8):</strong></p><p>(f<sup>-1</sup>O g<sup>-1</sup>) (8) = √x - 4 - 2</p><p> = √8- 4 -2</p><p> = √4 - 2</p><p><strong>(f<sup>-1</sup>O g<sup>-1</sup>) (8) = 0</strong></p><p> </p><p><strong><u>Jadi jawabannya adalah 0, Senang membantu :)</u></strong></p><p> </p>
Jawabannya Adalah (f-1O g-1) (8) = 0
Langkah-langkah Penyelesaian:
Diketahui:
f(x) = x + 2
g(x) = x² + 4
Ditanya:
(f-1O g-1) (8)= ?
Ubah fungsi komposisi f(x) dan g(x) menjadi invers:
- f(x) = x + 2
y = x + 2 ( kita misalkan saja f(x) menjadi y)
y - 2 = x
f-1(x) = x - 2
(kita ubah variable y menjadi x, dan x menjadi inver dari komposisinya). Dan di dapat: f-1(x) = x - 2
- g(x) = x² + 4
Lakukan hal yang sama untuk mencari invers dari fungsi g(x).
y = x² + 4
y - 4 =x²
g-1(x) = √x - 4
Setelah mendapat invers dari kedua fungsi komposisi maka kita dapat langsung menghitung fungsi dari (f-1O g-1) (8):
(f-1O g-1) (8) = √x - 4 - 2
= √8- 4 -2
= √4 - 2
(f-1O g-1) (8) = 0
Jadi jawabannya adalah 0, Senang membantu :)
· 5.0 (1)
Iklan
Tama T
29 Oktober 2024 16:17
<p> </p><p><br> </p><p>Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai dari (f−1∘g−1)(8)(<i>f</i>−1∘<i>g</i>−1)(8). Kita bisa menggunakan cara berikut ini, berikut langkah-langkah pengerjaan:</p><p><br><br> </p><p><strong>Langkah 1: Mencari invers dari fungsi f(x)</strong><i><strong>f</strong></i><strong>(</strong><i><strong>x</strong></i><strong>)</strong></p><p><br><br> </p><p>Fungsi f(x)=x+2<i>f</i>(<i>x</i>)=<i>x</i>+2. Untuk mencari inversnya, kita ganti f(x)<i>f</i>(<i>x</i>) dengan y<i>y</i>, sehingga y=x+2<i>y</i>=<i>x</i>+2. Kemudian kita selesaikan untuk x<i>x</i>:</p><p><br><br> </p><p>1</p><p>···</p><p>y=x+2<i>y</i>=<i>x</i>+2</p><p><br> </p><p>Dengan mengurangi kedua sisi dengan 2, kita dapatkan:</p><p><br><br> </p><p>x=y−2<i>x</i>=<i>y</i>−2</p><p><br> </p><p>Jadi, invers dari f(x)<i>f</i>(<i>x</i>) adalah f−1(x)=x−2<i>f</i>−1(<i>x</i>)=<i>x</i>−2.</p><p><br><br> </p><p><strong>Langkah 2: Mencari invers dari fungsi g(x)</strong><i><strong>g</strong></i><strong>(</strong><i><strong>x</strong></i><strong>)</strong></p><p><br><br> </p><p>Fungsi g(x)=x2+4<i>g</i>(<i>x</i>)=<i>x</i>2+4. Untuk mencari inversnya, kita ganti g(x)<i>g</i>(<i>x</i>) dengan y<i>y</i>, sehingga y=x2+4<i>y</i>=<i>x</i>2+4. Kemudian kita selesaikan untuk x<i>x</i>:</p><p><br><br> </p><p>2</p><p>···</p><p>y=x2+4<i>y</i>=<i>x</i>2+4</p><p><br> </p><p>Dengan mengurangi kedua sisi dengan 4, kita dapatkan:</p><p><br><br> </p><p>y−4=x2<i>y</i>−4=<i>x</i>2</p><p><br> </p><p>Dengan mengambil akar kuadrat dari kedua sisi, kita dapatkan:</p><p><br><br> </p><p>x=±y−4<i>x</i>=±<i>y</i>−4</p><p><br> </p><p>Jadi, invers dari g(x)<i>g</i>(<i>x</i>) adalah g−1(x)=±x−4<i>g</i>−1(<i>x</i>)=±<i>x</i>−4. Namun, kita harus memilih cabang yang sesuai dengan konteks soal.</p><p><br><br> </p><p><strong>Langkah 3: Menghitung (f−1∘g−1)(8)(</strong><i><strong>f</strong></i><strong>−1∘</strong><i><strong>g</strong></i><strong>−1)(8)</strong></p><p><br><br> </p><p>Untuk menghitung (f−1∘g−1)(8)(<i>f</i>−1∘<i>g</i>−1)(8), kita perlu menghitung g−1(8)<i>g</i>−1(8) terlebih dahulu, kemudian hasilnya kita masukkan ke f−1<i>f</i>−1.</p><p><br><br> </p><p>Menghitung g−1(8)<i>g</i>−1(8):</p><p><br><br> </p><p>g−1(8)=±8−4=±4=±2<i>g</i>−1(8)=±8−4=±4=±2</p><p><br> </p><p>Kita pilih g−1(8)=2<i>g</i>−1(8)=2 untuk melanjutkan perhitungan.</p><p><br><br> </p><p>Menghitung f−1(2)<i>f</i>−1(2):</p><p><br><br> </p><p>f−1(2)=2−2=0<i>f</i>−1(2)=2−2=0</p><p><br> </p><p><strong>Jawabannya adalah</strong></p><p><br> </p><p><strong>00</strong></p><p>Jawaban ini membantu</p>
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai dari (f−1∘g−1)(8)(f−1∘g−1)(8). Kita bisa menggunakan cara berikut ini, berikut langkah-langkah pengerjaan:
Langkah 1: Mencari invers dari fungsi f(x)f(x)
Fungsi f(x)=x+2f(x)=x+2. Untuk mencari inversnya, kita ganti f(x)f(x) dengan yy, sehingga y=x+2y=x+2. Kemudian kita selesaikan untuk xx:
1
···
y=x+2y=x+2
Dengan mengurangi kedua sisi dengan 2, kita dapatkan:
x=y−2x=y−2
Jadi, invers dari f(x)f(x) adalah f−1(x)=x−2f−1(x)=x−2.
Langkah 2: Mencari invers dari fungsi g(x)g(x)
Fungsi g(x)=x2+4g(x)=x2+4. Untuk mencari inversnya, kita ganti g(x)g(x) dengan yy, sehingga y=x2+4y=x2+4. Kemudian kita selesaikan untuk xx:
2
···
y=x2+4y=x2+4
Dengan mengurangi kedua sisi dengan 4, kita dapatkan:
y−4=x2y−4=x2
Dengan mengambil akar kuadrat dari kedua sisi, kita dapatkan:
x=±y−4x=±y−4
Jadi, invers dari g(x)g(x) adalah g−1(x)=±x−4g−1(x)=±x−4. Namun, kita harus memilih cabang yang sesuai dengan konteks soal.
Langkah 3: Menghitung (f−1∘g−1)(8)(f−1∘g−1)(8)
Untuk menghitung (f−1∘g−1)(8)(f−1∘g−1)(8), kita perlu menghitung g−1(8)g−1(8) terlebih dahulu, kemudian hasilnya kita masukkan ke f−1f−1.
Menghitung g−1(8)g−1(8):
g−1(8)=±8−4=±4=±2g−1(8)=±8−4=±4=±2
Kita pilih g−1(8)=2g−1(8)=2 untuk melanjutkan perhitungan.
Menghitung f−1(2)f−1(2):
f−1(2)=2−2=0f−1(2)=2−2=0
Jawabannya adalah
00
Jawaban ini membantu
· 0.0 (0)
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
