Hitunglah integral dari ∫(3x²−6)(x³−6x+5)⁸ dx.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 1/9 (x³−6x+5)^9 + C Konsep yang digunakan dalam menjawab soal ini adalah penyelesaian integral dengan metode substitusi. Persamaan integral tak tentu secara umum adalah: ∫ax^n dx = a/(n+1) . x^(n+1) + C Dengan C adalah konstanta. Dalam metode substitusi, juga akan dikenal turunan. Rumus umum turunan yaitu: y = ax^n dy/dx = a.n.x^(n-1) Dari soal, dapat kita misalkan dengan metode substitusi sebagai berikut: u = x³−6x+5 du/dx = (3x²−6) dx = du/(3x²−6) Substitusi ke persamaan integral maka: ∫(3x²−6)(x³−6x+5)⁸ dx = ∫(3x²−6)(u)⁸ .du/(3x²−6) = ∫(u)⁸ du = 1/9 (u)^9 + C = 1/9 (x³−6x+5)^9 + C Maka, hasil integral adalah 1/9 (x³−6x+5)^9 + C