Lena L
28 Januari 2023 04:06
Iklan
Lena L
28 Januari 2023 04:06
Pertanyaan
Hitungiah nilai limit fungsi trigonometri berikut b. lim_(y→∞) [(sin(3/x))/((1 − cos(2/x)) · x² · sin(1/x))]
1
1
Iklan
E. Nur
Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember
03 Agustus 2023 03:51
<p>Jawaban : 3/2</p><p> </p><p>Asumsikan soal</p><p>lim(x->∞)[(sin(3/x))/((1 − cos(2/x)) · x² · sin(1/x))]</p><p> </p><p>Ingat!</p><p>>> lim(x->0) ( sin ax/ sin bx) = a/b</p><p>>> lim(x->0) (ax/ sin bx) = a/b</p><p>>> 1 - cos 2x = 2 sin²x</p><p> </p><p>Misalkan</p><p>p = 1/x maka x = 1/p</p><p>Sehingga</p><p>Jika x -> ∞ maka p -> 0</p><p> </p><p>Perhatikan perhitungan berikut</p><p>lim(x->∞)[(sin(3/x))/((1 − cos(2/x)) · x² · sin(1/x))]</p><p>= lim(p->0)[(sin 3p)/((1 − cos 2p)) · (1/P²) · sin p)]</p><p>= lim(p->0)[(sin 3p)/((2 sin²p)) · (1/p²) · sin p)]</p><p>= lim(p->0)[(1/2) (p² sin 3p)/(( sin²p))) · sin p)]</p><p>= lim(p->0)[(1/2) ((p/ sin p)² (sin 3p)/(sin p)]</p><p>= (1/2) (1/1)² . (3/1)</p><p>= (1/2) . 1 . 3</p><p>= 3/2</p><p> </p><p>Dengan demikian hasil dari lim(x->∞)[(sin(3/x))/((1 − cos(2/x)) · x² · sin(1/x))] = 3/2.</p>
Jawaban : 3/2
Asumsikan soal
lim(x->∞)[(sin(3/x))/((1 − cos(2/x)) · x² · sin(1/x))]
Ingat!
>> lim(x->0) ( sin ax/ sin bx) = a/b
>> lim(x->0) (ax/ sin bx) = a/b
>> 1 - cos 2x = 2 sin²x
Misalkan
p = 1/x maka x = 1/p
Sehingga
Jika x -> ∞ maka p -> 0
Perhatikan perhitungan berikut
lim(x->∞)[(sin(3/x))/((1 − cos(2/x)) · x² · sin(1/x))]
= lim(p->0)[(sin 3p)/((1 − cos 2p)) · (1/P²) · sin p)]
= lim(p->0)[(sin 3p)/((2 sin²p)) · (1/p²) · sin p)]
= lim(p->0)[(1/2) (p² sin 3p)/(( sin²p))) · sin p)]
= lim(p->0)[(1/2) ((p/ sin p)² (sin 3p)/(sin p)]
= (1/2) (1/1)² . (3/1)
= (1/2) . 1 . 3
= 3/2
Dengan demikian hasil dari lim(x->∞)[(sin(3/x))/((1 − cos(2/x)) · x² · sin(1/x))] = 3/2.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
