Lena L

28 Januari 2023 04:06

Iklan

Iklan

Lena L

28 Januari 2023 04:06

Pertanyaan

Hitungiah nilai limit fungsi trigonometri berikut b. lim_(y→∞) [(sin(3/x))/((1 − cos(2/x)) · x² · sin(1/x))]


2

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

E. Nur

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

03 Agustus 2023 03:51

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban : 3/2</p><p>&nbsp;</p><p>Asumsikan soal</p><p>lim(x-&gt;∞)[(sin(3/x))/((1 − cos(2/x)) · x² · sin(1/x))]</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><p>&gt;&gt; lim(x-&gt;0) ( sin ax/ sin bx) = a/b</p><p>&gt;&gt; lim(x-&gt;0) (ax/ sin bx) = a/b</p><p>&gt;&gt; 1 - cos 2x = 2 sin²x</p><p>&nbsp;</p><p>Misalkan</p><p>p = 1/x maka x = 1/p</p><p>Sehingga</p><p>Jika x -&gt; ∞ maka p -&gt; 0</p><p>&nbsp;</p><p>Perhatikan perhitungan berikut</p><p>lim(x-&gt;∞)[(sin(3/x))/((1 − cos(2/x)) · x² · sin(1/x))]</p><p>= lim(p-&gt;0)[(sin 3p)/((1 − cos 2p)) · (1/P²) · sin p)]</p><p>= lim(p-&gt;0)[(sin 3p)/((2 sin²p)) · (1/p²) · sin p)]</p><p>= lim(p-&gt;0)[(1/2) (p² sin 3p)/(( sin²p))) · sin p)]</p><p>= lim(p-&gt;0)[(1/2) ((p/ sin p)² (sin 3p)/(sin p)]</p><p>= (1/2) (1/1)² . (3/1)</p><p>= (1/2) . 1 . 3</p><p>= 3/2</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan demikian hasil dari lim(x-&gt;∞)[(sin(3/x))/((1 − cos(2/x)) · x² · sin(1/x))] = 3/2.</p>

Jawaban : 3/2

 

Asumsikan soal

lim(x->∞)[(sin(3/x))/((1 − cos(2/x)) · x² · sin(1/x))]

 

Ingat!

>> lim(x->0) ( sin ax/ sin bx) = a/b

>> lim(x->0) (ax/ sin bx) = a/b

>> 1 - cos 2x = 2 sin²x

 

Misalkan

p = 1/x maka x = 1/p

Sehingga

Jika x -> ∞ maka p -> 0

 

Perhatikan perhitungan berikut

lim(x->∞)[(sin(3/x))/((1 − cos(2/x)) · x² · sin(1/x))]

= lim(p->0)[(sin 3p)/((1 − cos 2p)) · (1/P²) · sin p)]

= lim(p->0)[(sin 3p)/((2 sin²p)) · (1/p²) · sin p)]

= lim(p->0)[(1/2) (p² sin 3p)/(( sin²p))) · sin p)]

= lim(p->0)[(1/2) ((p/ sin p)² (sin 3p)/(sin p)]

= (1/2) (1/1)² . (3/1)

= (1/2) . 1 . 3

= 3/2

 

Dengan demikian hasil dari lim(x->∞)[(sin(3/x))/((1 − cos(2/x)) · x² · sin(1/x))] = 3/2.


Iklan

Iklan

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nilai dari |−7+4|=… A. 3 B. −3 C. 11 D. −4 E. 4

134

5.0

Jawaban terverifikasi