Lena L

28 Januari 2023 07:04

Iklan

Iklan

Lena L

28 Januari 2023 07:04

Pertanyaan

Hitungiah nilai limit fungsi aijabar di tak terhingga untuk fungsi berikut. a. lim_(x→∞) [x + (x²)/(√(x² − 2x))]


0

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

Y. Frando

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

10 Agustus 2023 07:36

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban yang benar adalah ∞.</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Ingat sifat limit tak hingga berikut ini:</p><p>(i) lim(x-&gt;∞) a/x = 0</p><p>(iii) ∞ + ∞ = ∞</p><p>&nbsp;</p><p>Ketika x→∞ disubstitusikan ke fungsi limit, diperoleh bentuk tak tentu ∞−∞, sehingga dilakukan pengubahan bentuk sebagai berikut.</p><p>&nbsp;</p><p>Pada suku (x²)/(√(x² − 2x)) bagikan pembilang dan penyebut dengan x maka diperoleh:</p><p>lim_(x→∞) [x + (x²)/(√(x² − 2x))]</p><p>= lim_(x→∞) [x + (x)/(√(1 − {2/x}))]</p><p>= lim_(x→∞) [x] + lim_(x→∞) [(x)/(√(1 − {2/x}))]</p><p>= ∞ + lim_(x→∞) [(x)/(√(1 − 0))]</p><p>= ∞ + lim_(x→∞) [x/1]</p><p>= ∞ + ∞</p><p>= ∞.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, nilai limit fungsi aijabar di tak terhingga adalah ∞.</p>

Jawaban yang benar adalah ∞.

 

Pembahasan:

Ingat sifat limit tak hingga berikut ini:

(i) lim(x->∞) a/x = 0

(iii) ∞ + ∞ = ∞

 

Ketika x→∞ disubstitusikan ke fungsi limit, diperoleh bentuk tak tentu ∞−∞, sehingga dilakukan pengubahan bentuk sebagai berikut.

 

Pada suku (x²)/(√(x² − 2x)) bagikan pembilang dan penyebut dengan x maka diperoleh:

lim_(x→∞) [x + (x²)/(√(x² − 2x))]

= lim_(x→∞) [x + (x)/(√(1 − {2/x}))]

= lim_(x→∞) [x] + lim_(x→∞) [(x)/(√(1 − {2/x}))]

= ∞ + lim_(x→∞) [(x)/(√(1 − 0))]

= ∞ + lim_(x→∞) [x/1]

= ∞ + ∞

= ∞.

 

Jadi, nilai limit fungsi aijabar di tak terhingga adalah ∞.


Iklan

Iklan

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Tentukan turunan pertama dari fx= -3xx-2

73

5.0

Jawaban terverifikasi

Terdapat 9 karyawan pada suatu perusahaan di bidang animasi. Setiap kali ada order pekerjaan film animasi, order tersebut akan dikerjakan oleh 3 orang dengan pembagian kerja 1 orang pembuat desain manual, 1 orang coloring di komputer, dan 1 orang composing. Setiap ganti pekerjaan, mereka juga akan berganti pasangan maupun pembagian kerjanya. Tentukan setelah berapa kali order pekerjaan tim yang sama akan bertemu kembali.

59

3.0

Lihat jawaban (1)