Hitungiah nilai limit fungsi aijabar di tak terhingga untuk fungsi berikut. a. lim_(x→∞) [x + (x²)/(√(x² − 2x))]

<p>Jawaban yang benar adalah ∞.</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Ingat sifat limit tak hingga berikut ini:</p><p>(i) lim(x-&gt;∞) a/x = 0</p><p>(iii) ∞ + ∞ = ∞</p><p>&nbsp;</p><p>Ketika x→∞ disubstitusikan ke fungsi limit, diperoleh bentuk tak tentu ∞−∞, sehingga dilakukan pengubahan bentuk sebagai berikut.</p><p>&nbsp;</p><p>Pada suku (x²)/(√(x² − 2x)) bagikan pembilang dan penyebut dengan x maka diperoleh:</p><p>lim_(x→∞) [x + (x²)/(√(x² − 2x))]</p><p>= lim_(x→∞) [x + (x)/(√(1 − {2/x}))]</p><p>= lim_(x→∞) [x] + lim_(x→∞) [(x)/(√(1 − {2/x}))]</p><p>= ∞ + lim_(x→∞) [(x)/(√(1 − 0))]</p><p>= ∞ + lim_(x→∞) [x/1]</p><p>= ∞ + ∞</p><p>= ∞.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, nilai limit fungsi aijabar di tak terhingga adalah ∞.</p>