hitung nilai setiap limit trigonometri berikut.

Penyelesaian: a. lim (sin 2x + x) / (2x + 3 sin 4x) x→0 Kita langsung substitusikan x = 0 ke dalam persamaan. Namun, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0. Untuk mengatasi hal ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital. Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika lim f(x)/g(x) menghasilkan bentuk tak tentu 0/0 atau ∞/∞, maka lim f'(x)/g'(x) akan memiliki nilai yang sama. Jadi, kita turunan pembilang dan penyebutnya: lim (2cos 2x + 1) / (2 + 12cos 4x) x→0 Substitusikan x = 0: = (2cos 0 + 1) / (2 + 12cos 0) = (2 + 1) / (2 + 12) = 3/14 Jadi, nilai limit a adalah 3/14. b. lim x² / (sin x * tan 2x) x→0 Sama seperti sebelumnya, substitusi langsung akan menghasilkan bentuk tak tentu 0/0. Kita gunakan aturan L'Hopital: lim 2x / (cos x * sec² 2x * 2) x→0 Substitusikan x = 0: = 0 / (cos 0 * sec² 0 * 2) = 0 / 2 = 0 Jadi, nilai limit b adalah 0. c. lim (tan 2x - tan x) / (sin 2x - sin x) x→0 Kita gunakan identitas trigonometri: * sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B * tan A - tan B = (sin A cos B - cos A sin B) / (cos A cos B) Dengan menggunakan identitas di atas, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi: lim [(sin 2x cos x - cos 2x sin x) / (cos 2x cos x)] / (sin 2x cos x - cos 2x sin x) x→0 Sederhanakan lagi: lim 1 / (cos 2x cos x) x→0 Substitusikan x = 0: = 1 / (cos 0 * cos 0) = 1 Jadi, nilai limit c adalah 1. Kesimpulan: Nilai dari limit-limit trigonometri tersebut adalah: * a. 3/14 * b. 0 * c. 1