Angga R

08 Agustus 2024 07:10

Iklan

Angga R

08 Agustus 2024 07:10

Pertanyaan

Hitung nilai dari lim x → ∞ √(4x² - 8x - 3) - √(4x² + 6x - 2)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

18

:

42

:

10

Klaim

2

1


Iklan

Kevin L

Gold

10 Agustus 2024 03:54

Memahami Soal: Kita diminta untuk mencari nilai limit dari fungsi berikut saat x mendekati tak hingga: lim(x→∞) √(4x² - 8x - 3) - √(4x² + 6x - 2) Strategi Penyelesaian: Soal limit bentuk tak tentu (∞ - ∞) ini membutuhkan sedikit trik. Kita akan menggunakan teknik rasionalisasi untuk menghilangkan bentuk akar di pembilang. Langkah-langkah Penyelesaian: * Rasionalisasi: Kita kalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan dari pembilang, yaitu: √(4x² - 8x - 3) + √(4x² + 6x - 2) Hasilnya adalah: lim(x→∞) [(4x² - 8x - 3) - (4x² + 6x - 2)] / [√(4x² - 8x - 3) + √(4x² + 6x - 2)] * Sederhanakan: Pembilang akan menjadi: -14x + 1. lim(x→∞) (-14x + 1) / [√(4x² - 8x - 3) + √(4x² + 6x - 2)] * Bagi Setiap Suku dengan Pangkat Tertinggi x: Dalam hal ini, pangkat tertinggi x adalah x². Jadi, kita bagi setiap suku dengan x². lim(x→∞) (-14/x + 1/x²) / [√(4 - 8/x - 3/x²) + √(4 + 6/x - 2/x²)] * Hitung Limit: Saat x mendekati tak hingga, semua suku yang mengandung x di penyebut akan mendekati 0. = (-14/∞ + 1/∞²) / [√(4 - 0 - 0) + √(4 + 0 - 0)] = 0 / (2 + 2) = 0 Jadi, nilai limit dari fungsi tersebut adalah 0. Kesimpulan: Dengan menggunakan teknik rasionalisasi dan membagi setiap suku dengan pangkat tertinggi x, kita berhasil menyederhanakan bentuk tak tentu dan menemukan nilai limitnya. Catatan: * Bentuk Sekawan: Bentuk sekawan dari a + √b adalah a - √b. * Limit Tak Hingga: Saat x mendekati tak hingga, pecahan dengan bentuk konstanta/x akan mendekati 0. Semoga penjelasan ini bermanfaat!


Iklan

Mau jawaban yang terverifikasi?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Diketahui (x - 2) adalah faktor dari suku banyak f(x) = 2x³ + x² - 13x + p. Salah satu faktor linear lainnya adalah . . . . A. x + 1 B. x - 1 C. x + 3 D. x - 3 E. 2x + 1

397

5.0

Jawaban terverifikasi