Hitung nilai dari lim x → ∞ √(4x² - 8x - 3) - √(4x² + 6x - 2)

Memahami Soal: Kita diminta untuk mencari nilai limit dari fungsi berikut saat x mendekati tak hingga: lim(x→∞) √(4x² - 8x - 3) - √(4x² + 6x - 2) Strategi Penyelesaian: Soal limit bentuk tak tentu (∞ - ∞) ini membutuhkan sedikit trik. Kita akan menggunakan teknik rasionalisasi untuk menghilangkan bentuk akar di pembilang. Langkah-langkah Penyelesaian: * Rasionalisasi: Kita kalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan dari pembilang, yaitu: √(4x² - 8x - 3) + √(4x² + 6x - 2) Hasilnya adalah: lim(x→∞) [(4x² - 8x - 3) - (4x² + 6x - 2)] / [√(4x² - 8x - 3) + √(4x² + 6x - 2)] * Sederhanakan: Pembilang akan menjadi: -14x + 1. lim(x→∞) (-14x + 1) / [√(4x² - 8x - 3) + √(4x² + 6x - 2)] * Bagi Setiap Suku dengan Pangkat Tertinggi x: Dalam hal ini, pangkat tertinggi x adalah x². Jadi, kita bagi setiap suku dengan x². lim(x→∞) (-14/x + 1/x²) / [√(4 - 8/x - 3/x²) + √(4 + 6/x - 2/x²)] * Hitung Limit: Saat x mendekati tak hingga, semua suku yang mengandung x di penyebut akan mendekati 0. = (-14/∞ + 1/∞²) / [√(4 - 0 - 0) + √(4 + 0 - 0)] = 0 / (2 + 2) = 0 Jadi, nilai limit dari fungsi tersebut adalah 0. Kesimpulan: Dengan menggunakan teknik rasionalisasi dan membagi setiap suku dengan pangkat tertinggi x, kita berhasil menyederhanakan bentuk tak tentu dan menemukan nilai limitnya. Catatan: * Bentuk Sekawan: Bentuk sekawan dari a + √b adalah a - √b. * Limit Tak Hingga: Saat x mendekati tak hingga, pecahan dengan bentuk konstanta/x akan mendekati 0. Semoga penjelasan ini bermanfaat!